一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间

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1、AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2017,6(5),670-676PublishedOnlineAugust2017inHans.http://www.hanspub.org/journal/aamhttps://doi.org/10.12677/aam.2017.65079TheLargestExistentiallyDefinableIntervalofaClassofSecondOrderSingularDifferentialEquationsXiaolingHuGuangzhouUniversity,GuangzhouGuangd

2、ongstththReceived:Jul.21,2017;accepted:Aug.7,2017;published:Aug.14,2017AbstractInthisthesis,weinvestigatethelargestexistentiallydefinableintervalforthesolutionsofaclassofsecondordersingulardifferentialequations.Inthefirstpart,weshowthemeaningforstudyingtheexistenceofsolutionsofordinarydiffer

3、entialequations,someimportantexistencetheoremsandthelargestexistentiallydefinableintervaltheoremsforsolutions.Inthesecondpart,westudythelargestexistentiallydefinableintervalofaclassofsecondordersingulardifferentialequa-tions.KeywordsOrdinaryDifferentialEquations,DifferentialEquationswithSing

4、ularities,TheLargestExistentiallyDefinableInterval一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间胡小玲广州大学，广东广州收稿日期：2017年7月21日；录用日期：2017年8月7日；发布日期：2017年8月14日摘要本论文研究一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间问题。第一部分我们叙述了研究常微分方程解的存在性的意义，一些重要的常微分方程解的存在定理以及解的最大存在区间定理。第二部分我们研究了一文章引用:胡小玲.一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间[J].应用数学进展,2017,6(5):670-676.DOI:10.12677/aam.2

5、017.65079胡小玲类二阶奇异微分方程的解的最大存在区间。关键词常微分方程，二阶奇异微分方程，最大存在区间Copyright©2017byauthorandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/OpenAccess1.引言常微分方程发展至今已经有了很悠久的历史，并且依然保持着进一步发展的趋势，其中最根本的原因是它与各种实际现实问题息息相

6、关。常微分方程的发展阶段按照研究内容来分，大致可以分为以下几个阶段，即常微分方程经典阶段，常微分方程适定性理论阶段，常微分方程解析理论阶段，常微分方程定性理论阶段，详情请见参考文献[1]和文献[2]。18世纪及其以前为常微分方程发展的经典阶段，这个阶段的主要研究内容是求通解。19世纪初期和中期为常微分方程发展的适定性理论阶段，以定解问题的适定性理论为其主要研究内容。19世纪末期及20世纪初期为常微分方程发展的解析理论阶段，主要研究内容是求微分方程的解析理论。20世纪中期以后为常微分方程发展的定性理论阶段，主要研究内容是定性与稳定性理论。在本世纪初期，Birkhoff独创了拓扑动

7、力系统以及各态历经的相关理论，至此把常微分方程的研究应用提升到了更高的水平。随着科学技术的迅速发展，在经济学，生物学，工程学，物理学，化学等很多领域中出现了非常多类型的非线性问题，而流体力学、气体动力学、边界层理论等中的许多非线性问题，又可以用奇异微分方程来概括描述。基于奇异微分方程的深刻的数学意义和广泛的应用背景，许多学者对它的理论研究非常关注，具体可参见文献[3][4][5][6][7][8]。白阿拉坦高娃[3]利用混合有限元的方法对奇异两点边值问题以及一维奇异抛物型方程进行了研究，刘小