毕业论文-二阶常微分方程解存在的问题

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1、2012届毕业生毕业论文题目:二阶常微分方程解的存在问题分析院系名称：专业班级：学生姓名：学号：指导教师：教师职称：2012年5月25日摘要在科学研究、工程技术中，常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题。因此，研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法及探讨其解的存在唯一性问题，是十分重要的。本文首先介绍了二阶常系数齐次线性微分方程的一般解法——特征方程法，及二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数法，然后又介绍了一些可降阶的微分方程类型。接着讨论了二阶变系数微分方程的幂级数解法，并论述了如何利用变量代

2、换法将某些变系数方程化为常系数方程。另外，本文还介绍了求解初值问题的另一种方法——拉普拉斯变换法。最后，给出了二阶微分方程的存在唯一性定理的证明以及它的一些应用。关键词：二阶线性微分方程，常系数，变系数，通解，特解，存在唯一性Title:AnalysisofthesolutionexistenceproblemforSecondorderordinarydifferentialequationAbstractInscience,engineeringtechnology,weoftenneedtoconv

3、ersionsomepracticalproblemsintosecond-orderordinarydifferentialequations.Therefore,tostudythemethodsofdifferenttypesofsecondorderordinarydifferentialequationandtoinvestigatetheexistenceanduniquenessofthesolutionisveryimportant.Thepaperfirstintroducesthege

4、neralsolutionofthesecondorderconstantcoefficienthomogeneouslineardifferentialequations-thecharacteristicequationmethod,andthemethodforsolvingsecondorderconstantcoefficientnon-homogeneouslineardifferentialequationundeterminedcoefficients,thendescribessomet

5、ypesofdifferentialequationwhichcanbereduced-order.Followedit,thisarticlealsodiscussestheutilizationofpowerseriessolutiontosolvethesecond-ordervariablecoefficientdifferential,anddiscusseshowtousevariablesubstitutiontoconversioncertainequationswithvariablec

6、oefficientsintoconstantcoefficient.Inaddition,thearticlealsodescribesanothermethodforsolvinginitialvalueproblems-Laplacetransformmethod.Finally,theregivestheproofoftheexistenceanduniquenesstheoremofthesecond-orderdifferentialequationsaswellassomeofitsappl

7、ications.Keywords:Secondorderlineardifferential,ConstantCoefficients,VariableCoefficients,Generalsolution,Particularsolution,ExistenceandUniqueness.目录§1引言5§2常系数线性微分方程的解法52.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法——特征方程法52.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法72.2.1类型Ⅰ：72.2.2类型Ⅱ：10§3二阶微分方程的降阶和幂级数解

8、法113.1可将阶的一些方程类型113.2二阶线性微分方程的幂级数解法143.3二阶变系数线性微分方程的常系数化163.3.1欧拉方程163.3.2二阶线性微分方程的常系数化17§4拉普拉斯变换18§5二阶微分方程的存在唯一性205.1存在唯一性定理205.2应用举例255.2.1关于二阶线性齐次方程解的零点255.2.2二阶线性非齐次方程的边值问题25致谢28参考文献29§1引言二阶线性微分方程是常微分方程中一类很重要的方程