21.3实际问题与一元二次方程（3）提高篇

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1、21．3　实际问题与一元二次方程(3)学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．知识网络：1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_____的内在联系，根据_____公式列

2、出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为_____cm.典型例题：1.一般图形的面积问题【例1】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则

3、可以围成AB为15m，BC为20m的矩形【变式训练1】1．一个面积为35m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，则这个苗圃的长为()A．5m　　　B．6m　　　C．7m　　　D．8m2．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A．x(20＋x)＝64B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，这两条直角边长分别为_____．2.边框与通道问题【例2】如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边(

4、图中阴影部分)的宽度相同，都是xcm，若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3cm【变式训练2】1．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540m2，求道路的宽．如果设道路的宽为xm，根据题意，所列方程正确的是()A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)

5、＝540D．(20－x)(32＋x)＝540（第1题图)　　（第2题图)2．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_____．巩固练习：1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是()A．100m2B．64m2C．121m2D．144m22.如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的

6、长为()A．2－B．2＋C．2＋D.－2（第2题图)　　（第4题图)3.在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为_____米．4.如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_____．5.如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各

7、角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？6.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由．7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(

8、2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．