21.3实际问题与一元二次方程（1）提高篇

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1、21．3　实际问题与一元二次方程(1)学习目标：1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．知识网络：1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、_____；②设未知数，并用含有_____的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的_____，列一元二次方程；④解方程，求出_____的值；⑤检验解是否符合问题的_____；⑥写出答案．

2、2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_____，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为_____．典型例题：1.倍数传播问题【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．解析：本例与传染问题的区别．【变式训练1】某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可

3、分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？2.握手问题【例2】某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(　　)A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2解析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550.答案：选B

4、.【变式训练2】在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？【例3】已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由题意得10(13－x)＋x＋6＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58【变式训练3】两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是_____．巩固练习：1.生物兴趣小组的学生，将自己

5、收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A．x(x＋1)＝132B．x(x－1)＝132C．x(x＋1)＝132×2D．x(x－1)＝132×22.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场()A．4个　　　B．5个　　　C．6个　　　D．7个3.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()日

6、一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.32　　　B．126　　　C．135　　　D．1444.一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为_____．5.某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数．6.有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64

7、人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？8.读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？9.(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有_____条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．