21.3实际问题与一元二次方程(1)

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1、课题§21.3实际问题与一元二次方程（一）时间教学目的知识技能1、能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，解决简单的实际问题及传播问题.2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识.情感态度价值观体会数学知识应用的价值，培养学生应用数学知识的能力，提高学生学习数学的兴趣.教学重点列一元二次方程解决简单的实际问题及传播问题.教学难点找出实际问题中的等量关系.教学手段多媒体课件教学过程一

2、、复习提问列方程解应用题的一般步骤？审、设、列、解、验、答二、新课例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数.解：设这两个奇数分别为x，x+2.x(x+2)=323x2+2x-323=0(x-17)(x+19)=0∴x1=17，x2=-19当x=17时，x+2=19当x=-19时，x+2=-17答：这两个奇数是17，19或-19，-17.注：①一元二次方程有两个根，解应用题时要注意检验方程的两个根是否符合题意，若两个根都符合题意，应用题就有两解；若有一个根不符合题意，就要舍去不符合题意的根，应用题就有一解.②

3、此题还有其他设法，如设x，x-2；x-1，x+1；2x-1，2x+1.③怎样表示两个连续整数、偶数？例2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共4×7=28场.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，由于甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场.解：设应邀请x个队参赛.x2–x-56=03(x-8)(x+7)=0∴x1=8，x2=-7∵x=-7不合题意，舍去

4、（注意：根据实际意义，对根进行取舍.）∴x=8答：应邀请8个队参赛.例3、(传播问题)有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：在P48上填空.解：设平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121x2+2x-120=0或(1+x)2=121(x+12)(x-10)=01+x=±11∴x1=-12，x2=10∴x1=-12，x2=10∵x=-12不合题意，舍去∴x=10答：平均一个人传染了10个人.提问：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？答

5、：121+10×121=1331(人)小结：由1个传播1轮后共有(1+x)个；传播2轮后共有(1+x)2个；传播3轮后共有(1+x)3个……传播n轮后共有(1+x)n个.三、课堂练习1、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？答案：x1=-9(舍)，x2=102、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，全班有多少名学生？答案：x(x-1)=2550x1=51，x2=-50(舍)3、有一

6、只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只患了禽流感.⑴每轮传染中平均一只鸡传染了多少只鸡？⑵如果按照这样的传染速度，n轮传染后有多少只鸡被传染？答案：⑴1+x+x(1+x)=625x1=24，x2=-26(舍)⑵(1+24)n=25n（只）4、某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支？答案：1+x+x2=73x1=8，x2=-9(舍)3四、课堂小结1、列方程解应用题的一般步骤.2、学会分析传播问题中的等量关系，不要死背公式，否则

7、会与增长率问题混淆.五、作业⑴一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.⑵某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新病毒，如果由最初的一个病毒经过1小时后变成了121个病毒，问一个病毒每隔半小时繁衍多少个病毒？课后反馈3