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《第7届初二第7试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题一、选择题:1.化简:的结果是[]A．y2－x2.B．x2－y2.C．x2－4y2.D．4x2－y22．已知：－1＜b＜a＜0，那么a＋b，a－b，a＋1，a－1的大小关系是[]A．a＋b＜a－b＜a－1＜a＋1;B．a＋1＞a＋b＞a－b＞a－1C．a－1＜a＋b＜a－b＜a＋1;D．a＋b＞a－b＞a＋1＞a－13．已知x2＋ax－12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是[]A．3个B．4个.C．6个D．8个4．如图35，△ABC中，AB=AC，∠B=36°．D、E是BC上两点，使
2、∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形一共有[]A．3个B．4个.C．5个D．6个5．如图36．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是[]A.1350-;B.1350+;C.900+;D.1800-.6．三角形的三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1（n是自然数），这样的三角形是[]A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．锐角三角形或直角三角形7．暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：若大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票价的七折优
3、惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的80%收费，若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时[]A．甲比乙低.B．乙比甲低.C．甲、乙相同.D．是甲低还是乙低，视原价而定8.已知x为整数,且为整数,则符合条件的x的所有值的和为[]A．12B．15C．18D．209．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是[]A．AC＞2ABB．AC=2AB.C．AC≤2ABD．AC＜2AB10．有一架不准确的天平（左臂长为a厘米，右臂长为b厘米，a≠b11）某人用它来计量某件重物．先将重物放在左盘，砝码放在右盘，需用m1千克使天平平衡；然后再将
4、重物放在右盘，砝码放在左盘,需用m2千克使天平平衡,于是用Q=千克估算重物的实际重量,若重物的实际重量为p千克,那么[]A．Q＞PB．Q=P.C．Q≤PD．Q＜P.二、填空题11．因式分解：a3c－4a2bc＋4ab2c=______．12．如图37，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是______．13.当a=时,代数式的值是__________.14.若=1,则的值是__________.15.若=4,则的值是__________.16．已知关于x的方程a（x－3）＋b（3x＋1）=5（x＋1）有无穷
5、多个解，那么a=______，b=______．17．如图38，ABCD是平形四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积是2平方厘米，则ABCD的面积是______．18．如图39,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°，D在AB上，E在AC上，且使AE=EC=DE，那么AD2：BC2等于______．19．某学校现有学生2300人，与去年相比，男生人数增加了25%，女生人数减少了25%，全校人数增加了15%，则现在全校有男生______．20.如图40,P是等边三角形ABC中的一个点,PA=2,PB=2,PC=4,则
6、三角形ABC的边长为____.三、解答题21．已知多项式x2＋ax2＋bx＋c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和－5时，多项式的值分别为M与N，求M－N的值．1122．如图41，在直角∠AOB内有一点P，OP=a，∠POA=30°，过P点做一直线MN与OA、OB分别相交于M、N，使△MON的面积最小．（1）此时线段MN的位置是[]A．MN⊥OPB．OM=ON.C．OM=2OND．PM=PN（2）此时△MON的面积是______．（3）若∠AOB为一锐角，P是锐角内一定点（如图42）．过P点的直线与OA
7、、OB交于M、N，使△OMN的面积最小，应怎样画出MN的位置（简述画法并保留画图痕迹），并证明你的结论．答案·提示11一、选择题提示：∴选B．2．∵－1＜b＜a＜0，∴a＋b＜a－b．∵b＞－1，∴a－1＜a＋b．又∵－b＜1，∴a－b＜a＋1．综上得a－1＜a＋b＜a－b＜a＋1，∴选C．3．设x2＋ax－12能分解成两个整系数一次因式的乘积，即x2＋ax－12=（x＋m）（x＋n），m，n是整数．∴x2＋ax－12=x2＋（m＋n）x＋mn．∵m，n是整数，且mn=－12．而a=m＋n，只有6种结果，∴选C．4．△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∴
8、∠C=36°，∠A=180°－2×36°=108°．又∠ADE=2
