基于Liu混沌系统的机构综合求解方法研究

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1、机械传动2009生文章编号：1004—2539(2009}02一OO26—03基于Liu混沌系统的机构综合求解方法研究(湖南文理学院机械工程系，湖南常德415000)车晓毅何哲明罗佑新摘要将牛顿迭代法与混沌序列相结合，首次利用Liu提出的新混沌系统的混沌运动产生混沌序列作为机构综合问题求过程的牛顿迭代法的初始值，从而求出所有解的新方法，并以平面铰链四杆机构的导引综合为例，研究了利用该系统混沌运动对机构导引综合问题的求解方法，得到了能近似实现给定运动条件的多个机构方案，使机构运动综合的多方案优选成为可能。关键词混沌运动Liu混沌系统平面连杆机构机

2、构综合0引言机构的运动综合问题具有多解性，如何求得满足给定运动要求的机构所有尺寸方案并对其进行优选，是一项有重要理论意义及实践意义的研究课题。机构学问题的综合的数学模型一般为一庞大复杂的非线性多项式系统，如何求解该系统，一直是机构学领域的研究难题。牛顿迭代技术是一种非线性方程及非线性方程组常用的求解技术，其最大的特点是具有二阶敛速，收敛速度快，迭代函数明了，但对初始值较为敏感，计算量大，且一般只能得到一个解。对于非线性方程求解初始点不同，得到的解可能不同。方程组x=a(y-x)的每一个解都有一个吸引域，对同一吸引域内的初始㈩点使用牛顿迭代法都得

3、到同一个解。如果选取牛顿迭：代法的初始点在不同的吸引域内，则多次运行牛顿迭代法就可获得多个解或全部解。因此如何选择牛顿迭代法的初始点是牛顿迭代法方法的基础与关键。利用混沌的对初始点的敏感性以及混沌系统的遍历性，应用混沌系统产生混沌序列分别作为牛顿迭代的初始点，多次运行牛顿迭代法获得非线性方程组的所有解，但混沌系统不同，其非线性特性不同，不同初始点在不同吸引域的概率不同，求解效率也不同，选择具有良好特性的混沌系统产生混沌序列是快速有效求解的关图1混沌系统相图键。对于非线性方程组的机构学如何用混沌迭代方法求解，文献[1]、文献[2]I3和文献[3—

4、7]作了系统的2基于新混沌系统的牛顿迭代法研究，该方法为机构学问题求解提供了新思路。近二由于基于新混沌系统牛顿迭代法的求解机构学问十年来，混沌控制已成为当前非线性和复杂性研究的题全部解的步骤如下：热点。最近，Liu[8]一螂提出了一个新的混沌系统，开(1)构造牛顿迭代方法的迭代式N()展其动力学特性及应用研究具有重要的理论意义和实机构综合问题可以化为多元非线性方程组际价值[，如何利用该系统的混沌特性进行机构综合F(x)=0(2)是一个值得研究的重要课题。为此，本文利用该系统式中，F(x)=[^()，()，⋯，()To其中，=的混沌运动产生混沌序

5、列作为机构综合问题求解过程[1，2，一，‰]；1，2，⋯，n(n为变量个数)。的牛顿迭代的初始值，求出所有解，并以平面四杆机构第33卷第2期基于¨u混沌系统的机构综合求解方法研究27多维牛顿迭代方法的迭代函数为+1=N(x)=一tl(x)一(3)式中，H()为目标函数的Hessian矩阵；VFx为目标函数的梯度矢量。构造有效的初始点求出式(2)的解。'(2)构造产生迭代l0——一1．6097初始点5一0．0037205图3平面铰链四杆机构图4双杆组A0AlP1l一知_14．1066的两个位置应用新的l_flu混沌羹。fr系统的混沌运动产生与i．

6、式(4)中含有4个设计变量和It一1个设计方程，因此，该问题的最大精确数为5个。综合点数小于等于5变量个数相等的初始序．-l0列，XO0(i，)(i=1，2，-15一时，可预定5一n个变量值再用连续法或混沌法综合求出所有解，当大于5时的近似综合问题可先以误差最小为优化目标转化为非线性方程组【J，再用连续法或混沌法综合求出所有解。4算例设有平面铰链四杆机构刚体导引机构，Oaj与坐标如表1所示，试求出其解。表1O,j与对应点坐标值J12345Ps(0，2)(一1，1．5)(一1．5，0．5)(一0．5，0．5)(0，1)1O3173226由于=5可

7、用精确点的求解方法求解(同伦方3平面四杆机构导引综合法、混沌方法等)，现采用本文提出的方法使用Matlab如图3为一平面铰链四杆机构，其刚体导引综合编程求解(混沌序列由式(1)产生)，求得全部实根，计的一般要求该机构的刚体连杆1B】P1顺序通过一算时间0．36s，求解时间较小，原因是其Lyapounov指数系列的给定位置，各位置连杆相对于第一个位置4时较大(最大Lyapounov指数为1．6O97)。将每个实数解的转角为角01=1，2，⋯，It)。将机构划分为两个双代人式(4)检验目标函数的大小，得到4个满足要求的杆组A0AlPl和0BlP】。

8、由于两个双杆组具有相同双杆组(表2)。的已知条件和相同的运动综合方程，因此它们运动综表2双杆组刚体导引综合结果合的结果相同。取其一杆组分析，如图4。取