超混沌系统的构造方法研究

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1、922014，50(2)ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用超混沌系统的构造方法研究章秀君，吴志强，方正ZHANGXiujun，wuZhiqiang，FANGZheng1．南昌工程学院，南昌3300992江西省水利规划设计院，南昌3300991．NanchangInstituteofTechnology，Nanchang330099，China2．JingxiProvincialWaterConservancyPlanningandDesigningInstitute，Nanchan

2、g330099，ChinaZHANGXiujun，WUZhiqiang，FANGZheng．Approachtoconstructionofhyperchaoticsystem．ComputerEngi-neeringandApplications，2014，50(2)：92-98．Abstract：Inthispaper,byanalyzingtheLorenzsystem’Sstructure，increasingthedimensionofthedifferentialequa—tionsandintroducinganon

3、linearterm，anecessaryconditionforhyperchaoticsystemisproposedbasedontheLorenzsys·tern，accordingtowhichanewfour-dimensionalhyperchaoticLorenzsystemandafive-dimensionalhyperchaoticLorenzsystemareconstructed，respectively．Thetwonewhyperchaoticsystemsarecomparedwithotherch

4、aoticsystems，andtheresultsrevealthatthenewchaoticsystemshavegooddynamiccharacteristicsandcanprovidealargerkeyspaceandabetterdynamicnonlinearity,whichnotonlyprovidesanewwayforimageencryption，butalsoenrichesthechaostheory．Keywords：hyperchaoticsystem；Lorenzsystem；Lyapuno

5、vexponents；imageencryption摘要：分析了Lorenz系统的结构，提出了基于Lorenz系统通过增加微分方程组维数和引入非线性项来构造超混沌系统要满足的必要条件和规则，并按照引入新变量增加微分方程组维数和增加非线性项的构造超混沌系统规则，分别构造了一个新的四维超混沌Lorenz系统和一个五维超混沌Lorenz系统，最后将所提出的两个新的超混沌Lorenz系统与其他混沌系统进行了对比分析，结果表明新的混沌系统具有良好的动力学特性，可提供更大的密钥空间，以及增强了动力学系统的非线性，为图像加密提供了新方法，同时也

6、丰富了混沌学理论。关键词：超混沌系统；Lorenz系统；Lyapunov指数；图像加密文献标志码：A中图分类号：TP393doi：10．3778~．issn．1002—8331．1203-04931概述是，低维的混沌系统由于只有一个正的Lyapunov指数，混沌系统自诞生以来，在社会学、经济学、生物学和它可提供的密钥空间相对较小，无法抵抗蛮力攻击。而化学等众多领域得到了广泛的应用，尤其是数字图像加超混沌系统有两个正的Lyapunov指数和更强的混沌密领域。由于大多数自然图像具有信息量大、相邻像素性，因而具有更好的保密性。正是由于超

7、混沌系统的值相关性强等特点，传统的文本加密算法如DES、动力学行为更难以预测，使其有着更为强大的应用潜IDEA、RSA等不能完全满足图像加密需要，而混沌系统力。因此研究超混沌系统已成为当前研究热点，且在理的遍历性、混合性、确定性、结构复杂、对初值和参数的论与实践中已取得了一些成果。Lorenz系统是世界上极端敏感性等特性很好地对应于密码学所要求的混淆、最先提出来的表现出奇异吸引子的动力学系统一z。扩散、确定的伪随机、攻击复杂、密钥敏感性等相关特Chen和Liu分别在Lorenz系统的基础上提出了三维性，因此混沌理论的发展为图像加密

8、提供了新思路。但Chen系统和三维Liu系统，之后刘扬在三维Liu系统基金项目：国家自然科学基金(No．50539020)；江西省科技攻关计划重点资助项目(No．20041A0100300)；南昌工程学院青年基金．自然科学项目(No．2012KJ0