《理学理论力学》PPT课件

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1、动量定理的回顾质点质点系动量的改变外力（外力系主矢）动量定理：质心运动定理：质心的运动外力（外力系主矢）当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动。此时，应用动量定理无法解释物体转动与受力之间的相互关系——需要讨论动量矩定理第十二章动量矩定理质点的动量对点O的矩§12-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩（矢量）方向：右手螺旋法则大小:§12-1质点和质点系的动量矩1．质点的动量矩对z轴的动量矩（代数量）结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩力对轴之矩与力对点之矩的关系质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影，等于

2、对z轴的动量矩单位:kg·m2/sO已知：m，r，w，vr。vevrwrm求：MO(mv)。xy解：1.对定点“O”的动量矩:xzyOm1mnmim3m2viri2.对定轴“z”的动量矩:3.两者之间的关系：即2．质点系的动量矩（1）刚体平移.可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算.xzyOrCCvirimim（2）刚体绕定轴转动转动惯量§12-2动量矩定理1．质点的动量矩定理设O为定点,有其中:（O为定点）投影式:因此称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.则若作用于质点上的力对某定点(或某定轴）的矩为

3、零，则质点对该点（或轴）的动量矩保持不变——质点动量矩守恒定律。2、守恒形式或若得称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.2.质点系的动量矩定理由于投影式:内力不能改变质点系的动量矩.2、守恒形式若即：当质系所受合外力对某定点（或某定轴）的矩为零，则质系对该点（或该轴）的动量矩保持不变——质点系动量矩守恒定律。例1已知：,小车不计摩擦.求:小车的加速度.解:由,，得OABr1r2例2两个鼓轮的总质量m，对水平转轴O的转动惯量JO；鼓轮的半径是r1和r2。绳端悬挂的重物A和B质量分别是m

4、1和m2，且m1>m2。试求鼓轮的角加速度。m1gm2gv2v1FOmg1、选系统（含鼓轮，重物A,B）为研究对象解:2、运动分析设鼓轮的角速度为w，物A的速度：v1=r1w物B的速度：v2=r2w3、受力分析重力mg，m1g，m2g轴O处约束力FOOABr1r2FOmgv2m2gv1m1gα力矩:4、应用动量矩定理转向为逆时针求：剪断绳后,角时的.例3：两小球质量皆为,初始角速度时,时,由,得解：OPW例4均质圆轮半径为R、质量为m。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度aP解：设圆轮的角速度和角加速度分别为

5、和，重物的加速度为aP。圆轮对O轴的动量矩重物对O的轴动量矩系统对O的轴总动量矩系统对O的轴总动量矩应用动量矩定理其中aP=R§12-3刚体绕定轴的转动微分方程主动力:约束力:即:或或转动微分方程1、当Mz(Fie)=常量，因为Jz不变,所以=常量——刚体作匀变速转动2、当Mz(Fie)=0，因为Jz不变，所以=0——刚体作匀速转动3、当Mz(Fie)=常量，Jz、；反之Jz、。表明Jz的大小，反映了刚体转动状态改变的难易程度。因此，Jz是度量转动刚体惯性大小的物理量。注意：由于Mz(Fie)和（、）都是代数量，解题

6、时要注意其正、负号。求：制动所需时间.例4：已知：，动滑动摩擦系数，解：FOxFOyW应用小结质点系动量矩定理：求解刚体系统绕同一定轴转动的动力学问题定轴转动微分方程：求解单个刚体绕一定轴转动的动力学问题§12-4刚体对轴的转动惯量单位：kg·m21.简单形状物体的转动惯量计算(1)均质细直杆对一端的转动惯量由，得（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或2.回转半径（惯性半径）或3．平行轴定理式中轴为过质心且与轴平行的轴，为与轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加

7、上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.证明：因为有，得例6：均质细直杆，已知.求：对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量。要求记住三个转动惯量（1）均质圆盘对盘心轴的转动惯量（2）均质细直杆对一端的转动惯量（3）均质细直杆对中心轴的转动惯量则对一端的轴，有解：解：其中由，得例7：已知：，求.4．组合法5．实验法例：求对轴的转动惯量.将曲柄悬挂在轴O上，作微幅摆动.由其中已知,可测得，从而求得.解：6.查表法均质物体的转动惯量薄壁圆筒细直杆体积惯性半径转动惯量简图物体的形状薄壁空心球空心圆柱圆柱圆环圆锥体实心球矩形薄板长方体椭圆形薄板动力学静力学静力学是动力学的

8、特殊情形动量矩定理主要应用于分析具有转动系统的动力学问题。对于定轴问题，系统各部分对定轴的