《理论力学》PPT课件.ppt

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1、1第3章复合运动3.1绝对运动、相对运动、牵连运动3.2变矢量的绝对导数与相对导数3.3点的复合运动的分析解法（不要求）3.3.1动点的运动方程3.3.2动点的速度和加速度合成的解析表达式3.4点的复合运动的矢量解法3.4.1速度合成定理3.4.2加速度合成定理3.5刚体的复合运动（不作为重点内容，简单介绍）3.5.1刚体平面运动的角速度合成定理3.5.2刚体平面运动可分解为平移和转动3.5.3某类刚体的平面运动分解为两个转动作业3.63.73.83.93.113.153.183.193.213.2

2、29学时速度分析加速度分析2本章主要内容：第3章复合运动物体的运动具有相对性。对于同一物体，若选取的参考空间不同，则其运动状态也就不同。学习本章的意义：在前面的章节中，对物体运动的研究都是在同一个参考空间中进行的。本章将在两个不同的参考空间中讨论同一物体的运动，并给出物体在这两个参考空间中的运动量之间的数学关系式。物体相对于甲空间的运动可视为其相对于乙空间的运动和乙空间相对于甲空间运动的复合运动。本章介绍复合运动的基本知识。复合运动是研究刚体复杂运动的重要基础。3第3章复合运动§3.1绝对运动相对运

3、动牵连运动1.基本概念定参考系（定系）动参考系（动系）绝对运动相对运动牵连运动2.举例说明直升飞机车轮运动吊车飞机螺旋桨偏心凸轮车轮上的点的运动43.复合运动研究对象在不同的参考空间中的运动状态是不同的。这种差别是由于动系相对于定系有运动，即存在牵连运动所导致的。如果没有牵连运动，研究对象的绝对运动和相对运动就没有任何差别。如果物体作相对运动的同时还存在牵连运动，两种运动的结果就是在定系中所看到的运动。换言之，当已知研究对象的相对运动及牵连运动，则研究对象的绝对运动必为某一确定的运动。这说明研究对象

4、的绝对运动可视为其相对运动和牵连运动的合成运动，通常将这种合成运动称为复合运动。5结论：物体（点或刚体）的相对运动与其随同动系的牵连运动合成为物体的绝对运动，或者说，物体的绝对运动可分解为物体的相对运动和其随同动系的牵连运动。注意：物体运动的合成与分解是在两个有相对运动的不同的参考空间中进行的，因此，必须明确研究对象、动参考系和定参考系。4.运动合成与分解的应用（1）某些工程机构，只有用上述方法才能求出机构中各构件的运动关系；（2）实际问题需要在不同的参考空间研究物体的运动。这种利用动系和定系来分析

5、运动的方法（或运动的合成与分解），不仅在工程技术上有广泛应用，而且还是在非惯性参考系中研究动力学问题的基础。6§3.2变矢量的绝对导数与相对导数目的：为了给出绝对与相对速度、加速度的关系，需要在两个相对运动着的参考空间中考察同一个变矢量的变化率。为此，本节引入矢量的绝对导数和相对导数的概念，并研究它们之间的关系。变矢量其变化依赖于所选取的参考空间。定义其中一个空间为定系，另一个空间为动系。定系动系规定：绝对增量：相对增量：迁移增量：变矢量相对定系的增量。变矢量相对动系的增量。动系相对于定系发生方位的

6、改变，的方位改变而产生的增量。7绝对导数：相对导数：推导绝对导数和相对导数之间的关系：限于所学知识，仅讨论动系相对定系作平面运动情形，对于更复杂的运动，所得结论依然正确。绝对增量相应的导数为绝对导数。相对增量相应的导数为相对导数。其中是由于动系相对定系发生方位改变，造成的方向改变而产生的增量。在这一变化过程中，矢量的大小保持时刻t的值不发生变化，因此，当足够小，即动系作平面运动的角位移足够小时，由附录I.1知则8动系相对定系在t时刻的角速度矢量。(3.1)变矢量的绝对导数与相对导数的关系式上式表明：

7、同一变矢量相对不同的参考空间其变化率一般不同，这种差别是由动系方位变化所引起的。动系作平移的特殊情况：当动系作平移时，由于动系无方位改变，其角速度，因此在这一特殊情况下，变矢量的绝对导数与相对导数相等，即(3.2)9§3.4点的复合运动的矢量解法3.4.1动点的运动方程(1)确定参考点：定系中任一确定点动系中任一确定点(2)动点M的变化规律：绝对运动方程相对运动方程牵连运动方程点相对点的矢径在任意时刻t(3.3)给出了动点的绝对运动方程、相对运动方程以及牵连运动为平面运动时的牵连运动方程。根据点的运

8、动学知识，由此完全可求出该点相对于定系或动系的轨迹、速度、加速度及其在这两个参考系中这些量之间存在的关系。103.4.2动点的速度和加速度绝对速度：动点M相对于定系的速度(3.18)绝对加速度：动点M相对于定系的加速度(3.19)相对速度：动点M相对于动系的速度(3.20)相对加速度：动点M相对于动系的加速度(3.21)绝对导数绝对导数在动系中的相对导数在动系中的相对导数矢量解法的优点：与第二章相类似，对于能构成复合运动的机构，如果需要求系统在某一瞬时的运动学量，这时