东辽一中2016-2017学年高二上学期数学（理）期末考试题

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1、辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.已知命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．为假C．为真D．不能判断的真假2．椭圆的焦距为,则的值等于（）A．或B．或C．或D．或正视图俯视图侧视图.3.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标

2、准方程为（）A．B．C．D．5.已知直线，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知是正方体中平面与下底面所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.//B.平面C.//平面D.7.设原命题：若向量构成空间向量的一组基底，则向量不共线.则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．B．C．D．8.已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则三角形的面积为（）A．B．C．D．9.两个圆与的公切线有且仅有（）A．条B．条C．条D．条10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　)A．

3、B．C．D．11.正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为(　　)A．B．C．D．12.如图，为四棱锥的棱的三等分点，且，点在上，.四边形为平行四边形，若四点共面，则实数等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是.14.平面的法向量，平面β的法向量，若∥，则__________________.15.已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，DABCOP若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离

4、心率的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为.（1）求证:不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知圆满足：①过原点；②圆心在直线上；③被轴截得的弦长为.(1)求圆的方程；(2)若是圆上的动点，求点到直线距离的最小值

5、.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面.，.(1)证明：∥平面；(2)求异面直线与所成的角；(3)求与平面所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆:和直线:,椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一.选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.A二.填空题:13.14.15.16.三.解答题

6、:17.解：过点作，垂足为，由勾股定理得：所以，棱锥的表面积-----5分过点作，垂足为，连接.由勾股定理得：所以，棱锥的体积------10分18.（1）证明：将方程变形为解方程组得：所以，不论取何实数值，此直线必过定点.-----6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点由中点坐标公式得所以直线的方程为：即------12分19．解:（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得：，则中点因所以而所以平面--------6分（2）设平面的一个法向量为，因由令得同理平面的法向量为由所以二面角的余弦值是-------12分FEDCBA20.解：(1)设圆的方程为由已知可得:,

7、解方程组得:所以,圆的方程为或-----6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为:同理,当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为:所以,点到直线距离的最小值为-------12分21.解　解法1：(1)证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1.-------4分(2)∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO＝O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1