东辽一中2016-2017学年高三上学期数学（理）期末考试题

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1、辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期高三期末考试数学（理）试题命题人：审题人：本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知，则A.B.C.D.2.复数等于A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，如果，那么等于A.B.C.D.5.是函数的极值点，则=A.2B.3C.4D.56.我国古代用诗歌形式提出过一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，

2、试问塔顶几盏灯？请你回答塔顶灯的盏数为A.3B.4C.5D.67.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A．3B.1C.D.8.设，，，则=A.B.C.D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.　　　　　B.　C.　　D.10.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为A.B.C.D．12.对于任意实数，定义.定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分）13.若,,则的值是．14.已知满足则的最大值为___________.15.积分估值定理：如果函数在上的最大值和最小值分别为，那么，根据上述定理：估计定积分的取值范围．16．设是的重心，且，则角的大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．19.（本小题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）若函数的值不大于1，求的取值范围;（Ⅱ）若函数的解集为,求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图

4、,在四棱锥中，平面⊥平面，=，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．21.（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在的单调性并求出其最值.22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若在处取得极值，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，求证：.答案一.选择题：CABDAACCBDAA二.填空题：13.________14._____2______15.___________16.___________三解答题：17.解：当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设过点，则得，即，这样

5、的直线有2条：，。18.（Ⅰ）（Ⅱ）19.20.解：（Ⅰ）证明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝2，由AC＝2，AB＝2，得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE.又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD.（Ⅱ）方法一：过B作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG.由(1)知DE⊥AD，则FG⊥AD.所以∠BFG是二面角BADE的平面角．在直角梯形BCDE中，由CD2＝BC2＋BD2，得BD⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB.由A

6、C⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC＝2，AC＝2，得AD＝6.在Rt△AED中，由ED＝1，AD＝6，得AE＝7.在Rt△ABD中，由BD＝2，AB＝2，AD＝6，得BF＝233，AF＝23AD.从而GF＝23ED＝23.在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE＝5714，BG＝23.在△BFG中，cos∠BFG＝GF2＋BF2－BG22BF•GF＝32.所以，∠BFG＝π6，即二面角BADE的大小是π6.方法二：以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示．由题意知各点坐标如下：D(0，0，0)，E(1，

7、0，0)，C(0，2，0)，A(0，2，2)，B(1，1，0)．设平面ADE的法向量为m＝(x1，y1，z1)，平面ABD的法向量为n＝(x2，y2，z2)．可算得AD＝(0，－2，－2)，AE＝(1，－2，－2)，DB→＝(1，1，0)．由m•AD＝0，m•AE→＝0，即－2y1－2z1＝0，x1－2y1－2z1＝0，可取m＝(0，1，－2)．由n•AD→＝0，n•DB→＝0，即－2y2－2z2＝0，x2＋y2＝0，可