2016-2017学年高二上学期数学（理）期末考试题（东辽一中有答案）

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1、2016-2017学年高二上学期数学（理）期末考试题（东辽一中有答案）辽市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共10分，共2页考试时间为120分钟考试结束后，只交答题卡第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题分）1已知命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．为假．为真D．不能判断的真假2．椭圆的焦距为,则的值等于（）A．或B．或．或D．或3右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等腰三角形，则该几何体的体积是（）ABD4以双曲线的右顶

2、点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．B．．D．已知直线，则是的（）A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条6已知是正方体中平面与下底面所在平面的交线，下列结论错误的是（）A//B平面//平面D7设原命题：若向量构成空间向量的一组基底，则向量不共线则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．B．．D．8已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直，则三角形的面积为（）A．B．．D．9两个圆与的公切线有且仅有（）A．条B．条．条D．条10已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(　　)A．B．．D．11正三棱锥的

3、顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为(　　)A．B．．D．12如图，为四棱锥的棱的三等分点，且，点在上，四边形为平行四边形，若四点共面，则实数等于（）A．B．．D．第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分）13命题“”的否定是14平面的法向量，平面β的法向量，若∥，则__________________1已知点的坐标为，是抛物线的焦点，点是抛物线上的动点，当取得最小值时，点的坐标为．16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本

4、小题满分10分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为，求它的表面积和体积18（本小题满分12分）已知直线方程为（1）求证:不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程19（本小题满分12分）在棱长为的正方体中，分别是棱的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知圆满足：①过原点；②圆心在直线上；③被轴截得的弦长为(1)求圆的方程；(2)若是圆上的动点，求点到直线距离的最小值21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，⊥平面，(1)证明：

5、∥平面；(2)求异面直线与所成的角；(3)求与平面所成角的正弦值．22（本小题满分12分）已知椭圆:和直线:,椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由辽市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一选择题:1B23A4AB6D7B8D9B101112A二填空题:1314116三解答题:17解：过点作，垂足为，由勾股定理得：所以，棱锥的表面积-----分过点作，垂足为，连接由勾股定理得：所以，棱锥的体积------10分18

6、（1）证明：将方程变形为解方程组得：所以，不论取何实数值，此直线必过定点-----6分(2)解：设所求直线交x轴轴分别为点由中点坐标公式得所以直线的方程为：即------12分19．解:（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得：，则中点因所以而所以平面--------6分（2）设平面的一个法向量为，因由令得同理平面的法向量为由所以二面角的余弦值是-------12分20解：(1)设圆的方程为由已知可得:,解方程组得:所以,圆的方程为或-----6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为:同理,当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为:所以,点到直线距离的最小值为----

7、---12分21解　解法1：(1)证明：∵点、E分别是A11、AA1的中点，∴E∥A1，又∵E⊄平面AB11，A1⊂平面AB11，∴E∥平面AB11-------4分(2)∵A⊥平面A1B11，∴A⊥B11，又∵A11⊥B11，且A11∩A＝，∴B11⊥平面A11A，∴A1⊥B11又∵AA1＝A，∴四边形A11A为菱形，∴A1⊥A1，且B11∩A1＝1，∴A1⊥平面AB11，∴AB1⊥A1，即异面直线AB1与A1所成的角为90°------8分(3)∵是A11的中点，A⊥A11，