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1、2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题(东辽一中有答案)辽市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学(理)答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共10分,共2页考试时间为120分钟考试结束后,只交答题卡第Ⅰ卷(选择题,共计60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题分)1已知命题“”为假,且“”为假,则()A.或为假B.为假.为真D.不能判断的真假2.椭圆的焦距为,则的值等于()A.或B.或.或D.或3右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为,底边长为的等
2、腰三角形,则该几何体的体积是()ABD4以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B..D.已知直线,则是的()A.充分不必要条B.必要不充分条.充要条D.既不充分也不必要条6已知是正方体中平面与下底面所在平面的交线,下列结论错误的是()A//B平面//平面D7设原命题:若向量构成空间向量的一组基底,则向量不共线则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.B..D.8已知双曲线上一点与双曲线的两个焦点、的连线互相垂直,则三角形的面积为()A.B..D.9两个圆与的公切线有且仅有()A.条B.条.条D.
3、条10已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为( )A.B..D.11正三棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为,底面边长为,则该球的表面积为( )A.B..D.12如图,为四棱锥的棱的三等分点,且,点在上,四边形为平行四边形,若四点共面,则实数等于()A.B..D.第Ⅱ卷(非选择题,共计90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共20分)13命题“”的否定是14平面的法向量,平面β的法向量,若∥,则__________________1已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点
4、,当取得最小值时,点的坐标为.16已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为,求它的表面积和体积18(本小题满分12分)已知直线方程为(1)求证:不论取何实数值,此直线必过定点;(2)过这定点作一条直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程19(本小题满分12分)在棱长为的正方体中,分别是棱的中点(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值20(本
5、小题满分12分)已知圆满足:①过原点;②圆心在直线上;③被轴截得的弦长为(1)求圆的方程;(2)若是圆上的动点,求点到直线距离的最小值21.(本小题满分12分).在斜三棱柱中,点、分别是、的中点,⊥平面,(1)证明:∥平面;(2)求异面直线与所成的角;(3)求与平面所成角的正弦值.22(本小题满分12分)已知椭圆:和直线:,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆相交于、两点,试判断是否存在实数,使以为直径的圆过定点?若存在求出这个值,若不存在说明理由辽市东辽一中2016-201
6、7学年度上学期期末考试高二数学(理)答案一选择题:1B23A4AB6D7B8D9B101112A二填空题:1314116三解答题:17解:过点作,垂足为,由勾股定理得:所以,棱锥的表面积-----分过点作,垂足为,连接由勾股定理得:所以,棱锥的体积------10分18(1)证明:将方程变形为解方程组得:所以,不论取何实数值,此直线必过定点-----6分(2)解:设所求直线交x轴轴分别为点由中点坐标公式得所以直线的方程为:即------12分19.解:(1)以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,可得:,则中点因所以而所以平
7、面--------6分(2)设平面的一个法向量为,因由令得同理平面的法向量为由所以二面角的余弦值是-------12分20解:(1)设圆的方程为由已知可得:,解方程组得:所以,圆的方程为或-----6分(2)当圆的方程为时,圆心到直线的距离为:同理,当圆的方程为时,圆心到直线的距离也为:所以,点到直线距离的最小值为-------12分21解 解法1:(1)证明:∵点、E分别是A11、AA1的中点,∴E∥A1,又∵E⊄平面AB11,A1⊂平面AB11,∴E∥平面AB11-------4分(2)∵A⊥平
8、面A1B11,∴A⊥B11,又∵A11⊥B11,且A11∩A=,∴B11⊥平面A11A,∴A1⊥B11又∵AA1=A,∴四边形A11A为菱形,∴A1⊥A1,且B11∩A1=1,∴A1⊥平面AB11,∴AB1⊥A1,即异面直线AB1与A1所成的角为90°------8分(3)∵是A11的中点,A⊥A11,
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