高考数学复习直线与圆测试题

高考数学复习直线与圆测试题

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1、高考数学复习直线与圆测试题1.(北师大版必修2第93页A组第1题)已知点,求直线的斜率.变式1:已知点,则直线的倾斜角是()A.B.C.D.解:∵,∴,∵,∴,故选(C).变式2:(2006年北京卷)若三点共线,则的值等于.解:∵、、三点共线,∴,∴,∴,∴.变式3:已知点,直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半,求直线的斜率.解:设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为,依题意有,∴,∴,∴或.由,得,∴,∴,∴直线的斜率为.2.(人教A版必修2第111页A组第9题)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式1:直线在轴上的截距为,在轴上

2、的截距为,则()A.B.C.D.解:令得,∴直线在轴上的截距为;令得,∴直线在轴上的截距为,故选(B).变式2:过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.解:依题意,直线的斜率为1或直线经过原点,∴直线的方程为或,即或.变式3:直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程.解:依题意,直线的斜率为±1,∴直线的方程为或,即或.3.(人教A版必修2第124页A组第3题)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.变式1:过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是.解:设所求直线方程为,依题意有,∴(无

3、解)或,解得或.∴直线的方程是或.变式2:(2006年上海春季卷)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则△OAB面积的最小值为.解:设直线的方程为,则,当且仅当即时取等号,∴当时,有最小值4.变式3:已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.解:设,则直线的方程为.令得,∴,当且仅当即时取等号,∴当为(2,8)时,三角形面积最小.4.(北师大版必修2第117页A组第10题)求过点,且与直线平行的直线的方程.变式1:(2005年全国卷)已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A.0B.-8

4、C.2D.10解:依题意有,解得,故选(B).变式2:与直线平行,且距离等于的直线方程是.解:设所求直线方程为,则,解得或,∴直线方程为或.变式3:已知三条直线不能构成三角形,求实数的取值集合.解:依题意,当三条直线中有两条平行或重合,或三条直线交于一点时,三条直线不能构成三角形,故或或,∴实数的取值集合是.5.(北师大版必修2第117页A组第7题)若直线和直线垂直,求的值.变式1:(1987年上海卷)若直线与直线平行但不重合,则等于()A.-1或2B.-1C.2D.解:∵,∴且,∴且,解得,故选(B).变式2:(2005年北京春季

5、卷)“”是“直线与直线相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解:由或,知由可推出,但由推不出,故是的充分不必要条件,故选(B).变式3:设直线与圆相交于点、两点,为坐标原点,且,求的值.解:∵圆经过原点,且,∴是圆的直径,∴圆心(1,-2)在直线上,∴.6.(人教A版必修2第110页A组第3题)已知,,求线段的垂直平分线的方程.变式1:已知关于直线的对称点为,则直线的方程是()A.B.C.D.解:依题意得,直线是线段的垂直平分线.∵,∴,∵的中点为(1,1),∴直线的方程是即

6、,故选(B).变式2:已知圆与圆关于直线对称,则直线的方程是.解:依题意得,两圆的圆心与关于直线对称,故直线是线段的垂直平分线,由变式1可得直线的方程为.变式3:求点关于直线的对称点的坐标.解:设.由,且的中点在直线上,得,解得,∴.7.(北师大版必修2第118页B组第2题)光线自点射到点后被轴反射,求反射光线所在直线的方程.变式1:一条光线从点射出,经轴反射,与圆相切,则反射光线所在直线的方程是.解:依题意得,点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上,故可设反射光线所在直线的方程为,即.由反射光线与圆相切得,解得或,∴反射光线所在直

7、线的方程是或,即或.变式2:(2003年全国卷)已知长方形的四个顶点、、和,一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后,依次反射到、和上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若,则的取值范围是()A.B.C.D.解:用特例法,取,则、、、分别为、、、的中点,此时.依题意,包含的选项(A)(B)(D)应排除,故选(C).变式3:已知点,在直线上求一点P,使最小.解:由题意知,点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点关于直线的对称点,然后连结,则直线与的交点P为所求.事实上,设点是上异于P的点,则.设,则,解得,∴,∴直

8、线的方程为.由,解得,∴.8.(人教A版必修2第144页A组3)求以为圆心,并且与直线相切的圆的方程.变式1:(2006年重庆卷)过坐标原点且与圆相切的直线的方程为()A.或B.或C.或D.或解:设直线方程为,即.∵圆方程可化为,∴圆

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