构造法求数列通项

《构造法求数列通项》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实用标准构造法作为一种重要的数学方法，而不是一个数学概念，没有严格的定义。解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新途径，从而使问题得解．而构造法就是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学元素为“元件”，数学关系为“框架”构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。它的特点是：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识，极大限度地发散思维。本

2、文主要淡淡构造法在高中数列问题的应用。数列是高中很重要且有相当难度的一章内容，在近几年的高考中，一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。数列问题中的构造新数列在近几年高考题中经常出现，这类题目的难度及区分度往往很大，学生不容易掌握，有时甚至无从下手。下面来专门谈一谈构造法在研究数列中的灵活运用。一、型如(为常数且，)的数列，其本身并不是等差或等比数列，但经过适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。 1．(为常数)，可构造等比数列求解．文案大全实用标准2．为等比数列，可构造等差数列、等比

3、数列求解。如(为常数)，两边同除以，得，令，则可转化为的形式求解．例2　（1）已知数列{an}中，，，求通项．[来源:学科网ZXXK]（2）已知数列满足，，求通项．文案大全实用标准3．为等差数列，如型递推式，可构造等比数列求解．例3　已知数列满足，（），求．文案大全实用标准法二、构造等比数列求解：例5　已知数列满足，，求数列的通项公式．二、形如的复合数列，可先构造等差数列或等比数列，再用叠加法、叠乘法、迭代法等方法求解．例6　在数列中，，，，求．文案大全实用标准例7　已知数列满足，，（），求．三、一些较为特殊的数列，可利用“

4、取倒数”的方法构造等差数列或等比数列求解．例8　已知数列中，，（），，求．例9　已知数列，其中，且，求通项an．文案大全实用标准[来源:Z#xx#k.Com]例10若数列中，，是数列的前项之和，且，求数列的通项公式．四、对某些特殊的数列，可利用特征方程构造等差数列或等比数列求解．如满足（A，B，C，D为常数，且）的数列，可令特征方程为，变形为，若方程有二异根，则可令（为待定常数），则数列是首项为，公比为的等比数列；若方程有二重根，则可令（为待定常数），则数列是首项为，公差为的等差数列。然后代入的值可求得值，于是可求得．例11

5、已知数列满足，求数列的通项．文案大全实用标准例12　已知数列满足，求数列的通项．五、其它特殊数列的特殊构造方法1．通过取对数来构造新的数列求解．例13　若数列中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁．文案大全实用标准例14　数列中，，，求．3．对于两个数列的复合问题，也可构造等差或等比数列求解。例15　在数列{}、{}中，，且，求{}、{}的通项公式．文案大全实用标准注：1．并不是任何数列都可以求出其通项的，能够求出通项的只是一些特殊的数列。例如数列1，1.4，1.41，1.414，……就没有通项公式；2．同一个数列

6、的通项公式的形式不一定唯一。例如数列－1，1，－1，1，…，其通项公式为，或；3．数列是函数概念的继续和延伸，数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同，因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。从上述各题构建新数列的过程中，可以看出对题设中递推式的观察、分析，并据其结构特点进行合理变形，是成功构造新数列的关键。构造新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉，这也是解答数学问题的共性之所在。由上所举众多例子，不言而喻，正是在问题按照定向、按照常规难以解

7、决的情况下，我们才改变思维方向，创造解题条件。长此以往，这将有利于我们优化思维品质，提高思维能力；深刻理解概念，综合运用知识；发挥主观作用，激发学习兴趣，在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想象力，培养他们的创造性思维能力．高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，使学生的思维由单一型转变为多角度，变得积极、灵活、自如．文案大全