2016年天津市高考文科数学试题

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如

2、果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh，圆锥的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则=（A）（B）（C）（D）（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（A）（B）（C）（D）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几

3、何体的侧（左）视图为学科&网（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（5）设，，则“”是“”的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1、用黑

4、色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.学科&网（10）已知函数为的导函数，则的值为__________.（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.（第11题图）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为____

5、______.(14)已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是学科&网_________.（15）（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值学科.网.(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，

6、产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF

7、

8、AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG

9、

10、平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)已知是等比数

11、列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；学.科.网（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.（20）（本小题满分14分）设函数，，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I卷一、选择题：（1）【

12、答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】A（5）【答案】C（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：（9）【答案