2017年天津市高考文科数学试题(含答案和解释)

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1、2017年天津市高考文科数学试题(含答案和解释)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷

2、共8小题，每小题分，共40分。参考公式：•如果事A，B互斥，那么•如果事A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．•棱柱的体积公式V=Sh•圆锥的体积公式其中S表示棱柱的底面面积，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则（A）（B）（）（D）【答案】（A）充分而不必要条（B）必要而不充分条（）充要条（D）既不充分也不必要条【答案】【解析】，则，，则，据此可知：“”是“”的

3、必要二不充分条本题选择B选项（3）有支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（）（D）【答案】（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0（B）1（）2（D）3【答案】【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出本题选择选项（）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（

4、A）（B）（）（D）【答案】（6）已知奇函数在上是增函数若，则的大小关系为（A）（B）（）（D）【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即本题选择选项（7）设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（）（D）【答案】（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（）（D）zxx【答案】【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分

5、。二填空题：本大题共6小题，每小题分，共30分（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为【答案】【解析】为实数，则（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在轴上的截距为【答案】【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为学科网（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为（12）设抛物线的焦点为F，学科≈网准线为l已知点在l上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为【答案】（13）若a，，，则的最小值

6、为【答案】【解析】，当且仅当时取等号（14）在△AB中，，AB=3，A=2若，（），且，则的值为【答案】【解析】,则三解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．（1）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为已知，（I）求的值；（II）求的值【答案】(1)(2)（16）（本小题满分13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲7060乙602已知电视台每周安排甲、

7、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（I）用，列出满足题目条的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多【解析】（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多（17）

8、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，（I）求异面直线与所成角的