2.5.3_三角形全等的判定(ASA_AAS)

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1、2.5.3三角形全等的判定(ASA,AAS)教学目标：1、理解“角边角”“角角边”定理。2、会运用两个定理解决实际问题。3、培养学生自主学习，创造能力、视图能力，养成质疑的习惯。教学重点：角边角定理，角角边定理的理解和简单应用。教学难点：“角边角”“角角边”定理中边与角的关系。证明三角形全等中所用到的数学方法:转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意:证明线段（或角）所在的两个三角形全等证明线段(或角)相等上节课我们学习了判定三角形全等的方法叫（），用字母

2、表示为（）知识回顾结论判定两个三角形全等的第二种方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”或“ASA”.举例例3已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，例4如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD

3、的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？举例图3-35ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)∴△AEB≌△CED.（ASA）∴AB=CD.(全等三角形的对应边相等)因此，CD的长就是河的宽度.练习1.如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？答：应带玻璃碎片③去;只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件:在直角三角形中已知一个锐角和一条直角边，由AAS判定定理即可确定两个三角形

4、全等，故应带这块玻璃去.2.已知：如图，△ABC≌，CF，分别是∠ACB和的平分线.求证：证明：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′证明：∴CF=C′F′.又CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′动脑筋如图，在△ABC和中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，，那么△ABC和全等吗？根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌结论判定两个三角形全等的第三个定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两

5、个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.例6已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.举例练习1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，证明∵在△ADC和△AEB中，2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.证明由题意可知△BEC和△BDC均为直角三角形，∵在Rt△BEC和Rt△CDB中，∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴Rt△BE

6、C≌Rt△CDB（AAS）.∠BEC=∠CDB=90°，小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？作业：1、教材P80---2。2、教材P82—2.