2012年朝阳区高三二模数学试卷(理科)

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1、北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习数学试卷（理工类）2012.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，，则=A．B．C．D．2.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．B

2、．C．D．4.在△中，，，，且△的面积为，则等于A．或B．C．D．或5.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A．个B．个C．个D．无数个6.下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，，，则的充要条件是；若（），则.其中所有的真命题是A．B．C．D．7.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影,其投影面积的最大值是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把

3、答案填在答题卡上.x=1,y=1,z=2z≤10开始结束是否z=x+y输出zy=zx=y（第10题图）9.二项式展开式中的常数项为，则实数=_______.10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.11.若实数满足则的最小值是.12.如图，是圆的直径，于，且CFBAEDO，为的中点，连接并延长交圆于．若，则_______，_________．13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万

4、元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，第1行1248…第2行2359…第3行35813………，则此数表中的第5行第3列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，为数列，则数列的通项公式为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15.（本小题满分13分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．16.（本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完

5、全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.17.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，ECBDMAF.（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，

6、求证：．19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列满足，且当时，，令．（Ⅰ）写出的所有可能的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（理工类）2012.5一、选择题：题号12345678答案BBCCBDAD二、填空题：9.10.1311.12.，13.1614.16，三、解答题：15.（本小题满

7、分13分）解：（Ⅰ）由．……3分因为点在函数的图象上，所以，解得.……5分(Ⅱ)因为，所以=2，所以，即.……7分又因为，所以，所以.……8分又因为，所以，.……10分所以，，所以.…12分所以的取值范围是.……13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则.答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为.…4分（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则.答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.……8分（Ⅲ）X的取值为2,3,4,5.，，，.……11