2012年朝阳区高三二模数学试卷(理科)

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1、北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习数学试卷(理工类)2012.5(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)注意事项:考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则=A.B.C.D.2.复数满足等式,则复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知双曲线()的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的离心率为A.B

2、.C.D.4.在△中,,,,且△的面积为,则等于A.或B.C.D.或5.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有A.个B.个C.个D.无数个6.下列命题:函数的最小正周期是;已知向量,,,则的充要条件是;若(),则.其中所有的真命题是A.B.C.D.7.直线与函数的图象恰有三个公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是A.B.C.D.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把

3、答案填在答题卡上.x=1,y=1,z=2z≤10开始结束是否z=x+y输出zy=zx=y(第10题图)9.二项式展开式中的常数项为,则实数=_______.10.执行如图所示的程序框图,输出的结果是_______.11.若实数满足则的最小值是.12.如图,是圆的直径,于,且CFBAEDO,为的中点,连接并延长交圆于.若,则_______,_________.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为()件.当时,年销售总收入为()万元;当时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万

4、元,则(万元)与(件)的函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)14.在如图所示的数表中,第行第列的数记为,且满足,第1行1248…第2行2359…第3行35813………,则此数表中的第5行第3列的数是;记第3行的数3,5,8,13,22,为数列,则数列的通项公式为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15.(本小题满分13分)已知函数的图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△中,角,,的对边分别是,,.若,求的取值范围.16.(本小题满分13分)一个袋子中装有大小形状完

5、全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;(Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.17.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,ECBDMAF.(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.18.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)当时,记函数的最小值为,

6、求证:.19.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.20.(本小题满分13分)已知数列满足,且当时,,令.(Ⅰ)写出的所有可能的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案(理工类)2012.5一、选择题:题号12345678答案BBCCBDAD二、填空题:9.10.1311.12.,13.1614.16,三、解答题:15.(本小题满

7、分13分)解:(Ⅰ)由.……3分因为点在函数的图象上,所以,解得.……5分(Ⅱ)因为,所以=2,所以,即.……7分又因为,所以,所以.……8分又因为,所以,.……10分所以,,所以.…12分所以的取值范围是.……13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则.答:取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数,且颜色相同的概率为.…4分(Ⅱ)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B,则.答:取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.……8分(Ⅲ)X的取值为2,3,4,5.,,,.……11

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