2012年朝阳区高三二模文科数学试卷

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷（文史类）2012.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，则A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则A．命

2、题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题4.已知△中，，，，且△的面积为，则A．B．C．或D．或5.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．正视图俯视图侧视图6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A．B．C．D．7.给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，，，则的充要条件是.其中所有真命题是A．B．C．D．8.已知函数的图

3、象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.x=1,y=1,z=2z≤4?开始结束是否z=x+y输出zy=zx=y（第10题图）9.函数，的单调递增区间是.10.运行如图所示的程序框图，输出的结果是.11.直线与圆相交于两点，若，则实数的值是.12.若实数满足则的最小值是.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为件.当时，年销售

4、总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，第1行1248…第2行2359…第3行35813………，则此数表中的第2行第7列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.

5、15.(本小题满分13分)已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，求的取值范围．16.（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)[90,100)[100,120)[120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩

6、优秀的概率；（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率.17.（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有．19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到两

7、点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列，满足，且当（）时，.令．（Ⅰ）写出的所有可能取值；（Ⅱ）求的最大值.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案（文史类）2012.5一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCACDDB二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）答案5或0题号（13）（14）答案1665注：若有两空，则第一

8、个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……3分由已知点在函数的图象上，所以，.………5分(Ⅱ)因为，所以=2，所以，即.………7分因为，所以，所以，………8分又因为，所以，.………10分所以，，………11分所以=.………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.………3分（Ⅱ）设“从该班所有学生中