矩限制条件下随机变量和的强大数定律的若干新结果

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1、安徽大学硕士学位论文矩限制条件下随机变量和的强大数定律的若干新结果姓名：胡晓鹏申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：胡舒合2003.5.12安徽大学硕士学位论文摘要通常证明强大数定律有两种基本的方法．第一种是先证明6磊(最>o，鼠Too．)的某个子序列服从强大数定律，再把这个结论推广到整，一n个序列上(如子序列方法)．在这个方法中需要用到部分和的极大值不等式．第二种方法是通过Hdjek～Renyi型的极大值不等式来证明．Hdjek和R6nyi[2]证明了独立随机变量的Hdjek—R6nyi型的极大值不等式．由于Hdjek-R6nyi型的极大值不等式不易证得，所

2、以第一种方法较为流行．然而一旦得到HOjek-R6nyi型的极大值不等式，强大数定律的证明就变得显而易见．强大数定律是概率论的中心课题，其中讨论强大数定律的收敛速度又占有相当重要的地位．tStraSen[33，Siegmund[4]，dames[5]等对krd1％jP{詈>cn，对某个佗≥m}L，‘J的渐进等价形式进行了估计，从面{!导到强大数定律的收敛速度、他们对收敛速度的估计都对随机变量序列的相关结构有一定要求，甚至要求同分布最近Fazekas和Klesov在文献[1]中首先建立了一种Hdjek-R4nyi型的最大值不等式，然后利用所获得的不等式，得到了随机变量和的强

3、大数定律，推广了文献中关于相依随机变量和的若干结果．f本文在文献[1]的基础上，进一步研究了随机变量和的强收敛速度，给出了比[1]更精确的结果，文献【l】中的基本结果定理2．1与本文定理2．1．1的假设条件相同，【1】中只得出了文瓜口矗收敛于零，而本定理21．1给出了s。／b。n矗收敛于零的收敛速度D(风／k)，而且此时不须对随机序列的独立或相依作出限定．本文给出的其他定理与[1】中同类定理相比，结果也更精确．1乍为应用，我qJ推广了文献[6]中关于妒一混合、P一混合序列的强大数定律随勰82勘，这里我们在定理3．2．1中允许∑妒“(2”)=o。，∑p(2”)=。o：还给出

4、了鞅差序列、线性过程、NA随机变量列和r一混合序列的强大数定律及其收敛速度．r7安徽大学颈士学位论文f‰wY妒q或孰s腚一s埘于鞅差例引，在喜掣c船时，证明了!魄S。／n=o，ns，本文系31l则给出了更精确的结果．So／n。．s收敛于零的收敛速度D(成产)特别在系311中，如g=1，E霹≤e<00．n21，则!鳃S．／n=o：∽且有收敛速度最少=o(n一‘)，os．V0<6<1；对定理3．34，如取k=n，则j1墨当∑X，=0，o．s．且有收敛速度㈣n_丢塞五=。(n％svo

5、敛速度，线性过程．＼，√o安徽大学硕士学位论文ABSTRACTIngeneral．therearetWObasicapproachestoprovingthestronglawoflargenumbers(SLLN)ThefirstistOprovetheSLLNforasubsequenceofJ51旌(鼠>o，最T。c)andthenreducethepr。blemf。r。“ew“。1esequencetothatofthesubsequence．InSOdoing，amaximalinequalityforcumulativesumsisusuallyneededf

6、orthesecondstep．ThesecondapproachiStousedirectlyamaximalinequalitynamedtt6jek—Renyitype，referringtothepaperbyHdjekandR6nyi[2]devotedtoindependentsummands．Inequalitiesofthistypearenoteasytoobtainandthefirstapproachprevails·However，afteraHdjek-R6nyitypeinequalityisobtained，theproofoftheSLLN

7、becomesanobviousproblem．TheSLLNisakeyquestionofProbabilityTheory．AndestimatesoftherateofconvergenceinSLLNoccupyaninportantplaceStrasen[3]，Siegmund[4]andJames[5]gotsomeratesofconvergencethrongstudingtheasymptoticequivalenceof‰三P{§％forsome扎2m}Buttheseresultsneedsomeas