《等比数列》（人教）

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1、人民教育出版社高中

2、必修五第二章数列等比数列本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师新课导入思考1：公元前5世纪至公元前3世纪，战国时期，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？思考2：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？新课讲授从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数。一、等比数列的定义思考:如果an+1=anq(n∈N+,q为

3、常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0，等式an+1=anq对n∈N+恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N+仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。（3）公比q=1时是什么数列？既是等差又是等比数列为非零常数列。问题：在2，8之间插入一个数，使之成等比数列。这样的实数有几个？二、等比中项注：a与b的等比中项有两个，且互为相反数，只有当ab＞0时，a与b才有等比中项。等差数列通项公式

4、的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘。根据等比数列的定义得三、等比数列的通项公式推导：当n＝1时，上面的等式也成立，∴an＝a1qn－1(n∈N*)。四、等比数列通项公式的推广：思考1：我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d。等比数列也有类似变形吗？思考2：我们知道等差数列的通项公式可以变形为an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？归纳如下：例题探究课堂检测CCA课堂总结