《2.3.1等比数列》等比数列学案（人教b）

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1、2.3.1等比数列学习目标：1．深刻理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及等比中项公式；2.灵活应用等比数列定义、通项公式、解决一些相关问题；3．体验数学中类比、函数与方程思想方法的应用。重点与难点：重点：等比数列的定义及通项公式；难点：等比数列与指数函数的关系，通项公式的灵活应用。课题导学：一、复习旧知：(填充下列表格)等差数列定义首项，公差取值有无限制通项公式等差中项公式相应图像的特点二、学习新知：(一)、自学教科书P48-P49内容，类比等差数列归纳等比数列的定义。文字语言：递推公式：练习：1、判断下面的数列是否是等比数列，若是

2、指出首项和公比。(1)3,9,27,81,···(2)-1,-5,-25,-125,···(3)5,-5,5,-5,···(4)2,2,2,2,···(5)2，0，0，0，0，···(6)0，1，1，1，1，···（7）···2、在等比数列中可以为0吗?为什么？3、否存在数列既是等比数列又是等差数列？如果存在你能举出例子吗？44、公比q对数列的单调性有何影响？(二)探究：类比等差数列的通项公式的推导，你能推导等比数列的通项公式吗？(三)：画出教科书“探究”中(2)(3)要求的图像，说出通项公式为的数列的图像函数的图像，通项公式为的数列的图像

3、与函数的图像之间的关系。(四)、观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：(1)1，，9(2)-1，，-4问题：类比等差数列，等差数列有等差中项，你能给出等比中项的定义及公式吗？练习：1、已知2、已知判断三、巩固练习：1、已知是一个等比数列，在下表中填入适当的数。q2820.22、在等比数列中，（1）已知（2）已知（3）已知3、在利用电子邮箱传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？四、高考链接1、（200

4、9年高考广东卷）（理科）已知等比数列满足且则当时，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4（文科）已知等比数列的公比为正数，且则（）A．B．C．D．2、（2010年高考广东卷）已知数列为等比数列是它的前n项和。若且与的等差中项为，则A．29B．31C．33D．353、（2011年高考广东卷）已知是递增等比数列，，则此数列的公比4、（2011年高考北京卷）在等比数列{an}中，则公比q=______________；____________。五、小结：(1)、类比等差数列，总结一下本节的知识吧。等差数列等比数列定义首项，公差(比)取值有无限制通项公式等差(比)

5、中项公式相应图像的特点(2)本节应用了那些思想方法？六、作业：1、写出下列数列的通项公式：（1）1，-1,1，-1，…4（2）1,2,4,8，…（3）3,9,27,81，…（4）1,0.5,0.25,0.125，…（5）1,，2,，…（6）…2、已知等比数列中，=3，，则数列的通项公式为_______________3、已知等比数列中，，则公比q=____________4、在等比数列中，5、已知是等比数列，，则公比4