欧式期权的高维机制转化模型

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1、AMultidimensionalRegime··SwitchingModelforEuropeanOptionsbyFengWangDirectedbyProfessorWanyangDaiMathematicsDepartmentNanjingUniversityMay2011Submittedinpartialfidfilmentoftherequirementsforthe&greeofMasterinProbabilityTheoryandMathematicalStatistics毕业论文题目：欧式期权的高维机制转化模型概率论与数理统计专业2008级硕士

2、生姓名：指导教师(姓名、职称)：戴万阳教授王峰摘要通过资产的收益率和波动率来研究具有多只股票的欧式期权的定价。该机制转化模型由有限状态马尔科夫链与几何布朗运动的复合来刻划，不同的机制反应不同的市场状况，市场机制及股票的相互关系随时间变化，通过广义高维的Gisanov等价鞅测度变换，利用风险中性估价及F—K公式得出一组具有光滑边界条件的偏微分方程。随后可利用数值方法得到期权价格的几何收敛率的迭代公式．关键词：机制转化；期权定价；广义Black-Scholes模型；随机微分方程壹室．太堂堡壹生生些逾塞墓塞擅垩蓝夏旦丛THESIS：AMultidimensionalReg

3、ime—SwitchingModelforEuropeanOp—tionsSPECIALIZATION：ProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsPOSTGRADUATE：FengWangMENTOR：ProfessorWanyangDaiAbstractWestudythepricingofEuropeanoptions，withtherateofreturnandthevolatilityoftheunderlyingassetdependingonthemarketmodeorregimethatswitches．Th

4、isregime—witchingmodelisformulatedasageometricBrownianmotionmodulatedbyafinite—stateMarkovchain．WithaGirsanov—likechangeofmeasure，wederivetheoptionpriceusingrisk—neutralvaluation，alongwithasystemofpartialdifferantialequationsthatgoverntheoptionprice，withsmoothedboundaryconditions．Weal—

5、SOdevelopanumericalapproachtocomputethepricingformula，usingasuccessiveapproximationschemewithageometricrateofconvergence．Keywords：Regime—switching，optionpricing，generalizedBlack-Scholesmodel，S—tochasticdifferentialequationll目录目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iii第一章模型背景和介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．

6、1第二章风险中性定价⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．3第三章偏微分方程组及解的唯一性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．7第四章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．14第一章模型背景和介绍第一章模型背景和介绍经典的Black-Scholes公式用几何布朗运动来反映标的证券的价格变动过程，它包含两个参数，预期收益率和波动率，均假定为常量。Black—Scholes模型无法反映市场参数中的随机变量，另一个众所周知的缺陷是它无法捕捉到波动率微笑

7、，也就是说，标的证券的隐含波动率随期权的交割期和预购价格变动。因此人们对所谓的机制转化模型的兴趣不断增长，因为它更现实，更能体现不可测的市场环境。既然影响一只股票的主要因素是整体市场的趋势，那么有必要让股票的关键参数能随整体市场状况变动。机制转化模型就是这样一种方法，股票参数依赖于在一些地区之间转换的市场模式(或称机制)。市场模式能反映潜在的经济状况，市场上大众投资者的心态和一些其他的经济因素。机制转化模型于1989年被Hamilton【5】首次用来得到机制转化时间序列。DiMasi[6】研究了机制转化欧式期权定价的平均方差套期保值策略。为了定价机制转化美式和欧