《数学与创新思维》PPT课件

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1、数学与创新思维北京航空航天大学李心灿引言全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。…一个没有创新能力的民族难于屹立于世界民族之林。”“建立创新型国家。”教育部的一个报告指出：“实施素质教育重点是改变教育观念，……尤其是要以培养学生的创新意识和创造精神为主。”恩格斯指出：“一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”创造性人才的创造活动是在相应的创造性思维的支配下，所进行的一种积极的能动的活动。创造性思维是一切创造活动的核心和灵魂。R·培根指出：“数学是打开科学大门的钥匙。”H·G·格拉斯曼说：“数学除了

2、锻炼敏锐的理解力，发现真理外，它还有另一个训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。”N·A·考特认为：“数学是人类智慧王冠上最灿烂的明珠。”K·L·米斯拉指出：“数学是代表人类抽象思维方面的最高成就和胜利。”著名的数学家A·赛尔伯格指出：“……数学的内容一定要重新斟酌。应该增加一些涉及如何发现并令人振奋的内容。”塞尔伯格著名数学家J·P塞尔指出：“关于学生，关键是要让他们明白数学是活生生的，而不是僵死的，讲数学的传统方法有个缺陷，即教师从不提及这类问题，这很可惜。在数论中有许多这类问题，十几岁的孩子就能很好地理解它们：当然包括费马大定理，还有哥德巴赫

3、猜想，以及无限个形如n2+1的素数的存在性。你可以随意讲一些定理而不加证明塞尔因此我认为：数学教学不但应该传授数学知识，还应该培养学生的创新思维。讲五个问题一、归纳思维二、类比思维三、发散思维四、逆（反）向思维五、（数学）猜想我将结合初等数学、高等数学和数学史上一些著名问题来讲一、归纳思维归纳是人类赖以发现真理的基本的、重要的思维方法。著名数学家拉普拉斯指出：“分析和自然哲学中许多重大的发现，都归功于归纳方法…牛顿二项式定理和万有引力原理，就是归纳方法的成果。”“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”著名数学家高斯曾说：“我的许多发现都

4、是靠归纳取得的。”著名数学家沃利斯说：“我把（不完全的）归纳和类比当作一种很好的考察方法，因为这种方法的确使我很容易发现一般规律．”归纳是在通过多种手段（观察、实验、分析……）对许多个别事物的经验认识的基础上，发现其规律，总结出原理或定理。归纳是从观察到一类事物的部分对象具有某一属性，而归纳出该事物都具有这一属性的推理方法。或者说，归纳思维就是要从众多的事物和现象中找出共性和本质的东西的抽象化思维。也可以说，归纳是在相似中发现规律，由个别中发现一般。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则、……的形式，都经历过积累经验的过程，从大量观察、

5、计算……,然后归纳出其共性和本质的东西，例如：哥德巴赫猜想，费马猜想，素数定理等。归纳的方法①哥德巴赫猜想:3+7=10，3+17=20，13+17=303，7，13，17都是奇素数*。10，20，30都是偶数。是否两个奇素数之和都是偶数呢？这是显然的。但是（逆向思维）任何一个偶数，都能分解为两个奇素数之和吗？6=3+38=3+510=3+712=5+714=3+11=7+716=3+13=5+11……这样下去总是对的吗？即任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和？大于4的偶数=奇素数+奇素数？（哥德巴赫猜想）60=3+57（57=19×3，不是素数

6、）60=5+55（55=11×5，不是素数)？！60=7+53（7和53都是素数）…….一直到现在还没有一个人推翻它，但也还没有一个人证明它。哥德巴赫提出这个问题时，欧拉在1742年6月30日的回信中说：他相信这个猜想，但他不能证明。于是引起了很多人研究它，但在120年间，一直没有多大进展。直到20世纪20年代，才开始有了眉目，挪威数学家布朗（V.Brun）用“筛法”证明了：任何一个大于4的偶数：A=[a1×a2×…×a9]+[b1×b2×…×b9],(9+9)其中ai,bi(i=1,2,3…9)都是素数，才为这个猜想的证明开辟了道路。1924年拉

7、德马哈尔证明了（7+7）；1932年爱斯尔曼证明了（6+6）；1938年布赫斯塔勃证明了（5+5）,1940年又证明了（4+4）；1956年    维诺格拉多夫证明了（3+3）；1956年   王元证明了（3+4）；1957年王元证明了（2+3）；1962年潘承洞证明了（1+5）；同年王、潘又证明了（1+4）；1965年布赫斯塔勃、维诺格拉多夫、庞比利证明了（1+3）；1966年陈景润证明了（1+2）；(发表在《中国科学》(1973.P.111-128)1.吴文俊说：哥德巴赫猜想是一场攻坚战和接力赛。2.解放后，华罗庚、闵嗣鹤在这一研究上奠定了基础

8、。3.王元1956年证得：大偶数=3+4；1957年又得出：大偶数=2+3。4.潘承洞1962年证得：大偶数=1+4。5.