第四章相似图形复习二

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1、第四章相似图形复习（二）一、知识要点：1、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．2、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．3、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．4、位似图形：如果两个图形不仅是相似

2、图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形．5、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．二、典型例题：例1、一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？4E解：如图，树的一部分AE的影子投射到CD．即AE=CD=1.2米．根据题意，得，解得BE=3米所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．学法指导：解决

3、本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度．例2、如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF学法指导：要求矩形的面积，只需要求出BC的长．然后利用了相似多边形的性质，“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”，根据面积的关系，可求出BC的长．三、课堂练习：1、下列判断中正确的是：（）A．两个矩形一定相似B．两个平行四边形一定相似4C．两个正方

4、形一定相似D．两个菱形一定相似2、如果两个相似三角形对应中线的比为8：9，则它们的相似比和面积比分别为（）A.8:9,8:9B.9:8,81:64C.8:9,64:81D.8:9,3、如果两个相似多边形最大边分别为5cm和2cm，它们的周长差是60cm，那么它们的周长分别为；它们的面积之比为.4、如图，已知△ABC∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=2,EF=6,求线段DE,DF的长。ADEBCFE5、如图，已知△ABC∽△ADE,AE=5acm,EC=3acm,CDEBABC=bcm,∠A=45o,∠C=40o(1)求∠A

5、ED和∠ADE的大小.(2)求DE的长.6、如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，4则AC的长为（）A．12cmB．cmC．cmD．2cm7、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④三、布置作业：P1634、5、6、7四、拓展练习：1、如图，已知，△ABC为等边三角形，∠DAE=120°。ABCD（1）△DAB与△AEC

6、相似吗？请说明理由。E（2）若DB=4，CE=9，试求BC的长。2、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图10，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21米。当她与镜子的距离CE=2.4米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距离地面的高度DC=1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）。4