14.3.3十字相乘法

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1、14.3因式分解14.3.3十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的反向运算，它适用于分解二次三项式。十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。x2+7x+6xx↓16↓×x+6x=7x=(x+6)(x+1)例1.把x2+7x+6分解因式例2.把x2-8x+15分解因式x2-8x+15xx↓-3-5↓×(-3x)+(-5x)=-8x=(x-3)(x-5)例3.把x2+5x-14分解因式x2+5x-

2、14xx↓7-2↓×7x+(-2x)=5x=(x+7)(x-2)例4.把x2-3x-10分解因式x2-3x-10xx↓2-5↓×2x+(-5x)=-3x=(x+2)(x-5)（1）x2+9x+20巩固练习1.分解因式：（2）x2-7x+12（3）x2+x-30（4）x2-2x-24（5）y4-7y2-18x2-5x+6=x2-5x-6=X2+5x-6=X2+5x+6=2.口答：(X-2)(X-3)(X-6)(X+1)(X+6)(X-1)(X+3)(X+2)注意：当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即都为正或都为负，交叉相乘之和得一次项系数。

3、当常数项是负数时，分解的两个数必为异号，交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次项的系数，才能保证因式分解的正确性。提高练习1.x4-13x2+362.x2y2+16xy+484.(2+a)2+5(2+a)-363、x4-2x3-48x2十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。1.(x2+5x)2-2(x2+5x)-242.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3拓展创新把下列各式分解因式3.x2-4xy+4y2-6x+12y+84.(x2+2x)(x2+2x-11)+11