§10-7静电场中的电介质

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1、一、电介质的极化(polarizationdielectric)绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷的现象，称为电介质极化。§10-7静电场中的电介质无极分子例如：CO2，H2，N2，O2，He有极分子例如：H2O，HCl，CO，SO2电子云的正电中心在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷“重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质。1二、极化强度矢量(Polarization

2、)式中是在电介质体元内分子电偶极矩的矢量和，极化强度的单位是C/m2(库仑/米2)如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同，就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量：在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以表示，即2三、极化强度与极化电荷的关系若把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为Sl，所以，斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为斜柱体的体积为极化强度的大小为对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质表面上。在电介质内切出一个长度为l

3、、底面积为S的斜柱体，使极化强度的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线的方向成角。3为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系,在闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边，并对整个曲面S积分得由此得到=Pcos=Pn,或表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。S上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。也可以引入线来表示在介质中极化强度的分布状况，线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。4四、极化电荷对场强的影响处于静电场中

4、的电介质由于极化而在其表面上产生极化电荷，极化电荷在空间产生的电场称为附加电场，用表示。空间各处的电场强度应为外加电场与附加电场的矢量和，即在电介质内部，由于与的方向相反，于是有，在电介质内部的附加电场有一个特殊的名称，叫做退极化场(epolarizationfield)。5式中e是电介质的极化率。引入电介质的相对电容率，定义为r=1+e以平行板电容器为例,如果极板电容器上所带自由电荷面密度分别为和，则两板之间的电场强度的大小为E0=σ/ε0在电容器内充满均匀电介质时，＝σ/ε0总电场强度的大小可

5、以表示为–0+0+’–’实验表明，对于各向同性的电介质，极化强度与作用于电介质内部的实际电场成正比，并且两者方向相同，可以表示为6联立r=1+e，可以得到式中0r是电介质的绝对电容率，也称电介质的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间的电势差U12也相应减小了，并为电介质不存在时的1/r，即式中U012是电介质不存在时电容器极板间的电势差，d是两极板之间的距离。7在保持电容器极板所带电量不变的情况下，电容与电势差成反比，所以即C=rC0式中C0是电介质不存在时电容器的电容。可见，由于电

6、容器内充满了相对电容率为r的电介质，其电容增大为原来的r倍。8五、电介质存在时的高斯定律自由电荷束缚电荷真空中的高斯定律而现在电场中有电介质，高斯面内可能同时包含自由电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应表示为9物理意义自由电荷对于任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。高斯定理的微分形式：对于各向同性的电介质定义电位移(electricdisplacement)矢量10六、边界条件在两种不同的电介质分界面两侧，D和E一般要发生突变，但必须遵循一定的边界条件。在两种相对电容率分别为

7、r1和r2的电介质分界面处，作一扁平的柱状高斯面,使其上、下底面(S)分别处于两种介质中，并与界面平行，柱面的高很小,运用高斯定理，得即或D1n=D2n上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电位移的法向分量不变。11上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电场强度的切向分量不变。即或E1t=E2t在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA，使两长边(长度为l)分别处于两种介质中，并与界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得12例1半径为R的金属球带电量Q，球外同心地放

8、置相对电容率为r的电介质球壳，球壳的内、外半径分别为R1和R2。求空间各点的电位移D、电场强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度。解以金属球心为中心、以大于R的任意长r为半径作球形高斯面，由高斯定理可求得高斯面在RR2的区域，不存在电介质，r=1，有在R1