四年级《小学奥数系统总复习》试题精选

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1、更多试题请登陆www.aoshu.com《小学奥数系统总复习》试题精选8.13试题1.某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分.问：此次测验至多有多少种不同的分数？【分析】最高的得分为50分，最低的得分为0分.但并不是从0分到50分都能得到.从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了.最高的得分为50分，最低的得分为0分.列表分析：答对不答答错得分1000509104690145820428114180240730387213

2、77123670335…不答相对与答对少的4分，答错相对与答对少得5分，这样的话不答和答错之间少1分，所以比38分少的分数的情况都存在.所以，在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45（种）.E度教育网：www.eduu.com更多试题请登陆www.aoshu.com12.现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少？【分析】很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是

3、不可能求出来的.因此我们要从整体出发去考虑，观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6.因为长方形的周长为2×（3+4）=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+2×8+4×6=54.8.14试题3.科技活动小组有人。在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有人，制作好一艘舰艇的同学有人。每个同学都至少完成了一项制作。问两项制作都完成的同学有多少人?【分析】因为，，所以必有人两项制作都完成了。由于每

4、个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：全组人数完成了两项制作的人数，即完成了两项制作的人数。所以，完成了两项制作的人数为：(人)。4.甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中块玻璃不是甲组擦的，块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了块玻璃。那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃?【分析】块玻璃不是甲组擦的，说明这块玻璃是乙、丙两组擦的；块玻璃不是乙组擦的，说明这块玻璃是甲、丙两组擦的。如图，用圆表示乙、丙两组擦的块玻璃，圆表示甲、丙两组擦的块玻璃。因甲乙两组共擦了块玻璃，那么(块)，这是两个丙组擦的玻璃数。(块)。丙组擦了块玻璃。乙组擦了：（

5、块）玻璃，甲组擦了：（块）玻璃。E度教育网：www.eduu.com更多试题请登陆www.aoshu.com8.15试题5.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到，，。问：原来写的三个整数能否为，，？【分析】此题单从具体的数来，无从下手。但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了。如果原来三个数为，，，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数。总之，无论怎样

6、操作，总是两奇一偶，而，，是两偶一奇，这就发生矛盾。所以，原来写的不可能为，，。6.甲、乙两个哲人将正整数至分别写在张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一。【分析】甲手中的张卡片上分别写了，和。甲知道其余张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中。因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言。而这就意味

7、着，这张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数。但是由于一共只有张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数。于是张写着偶数的卡片全都落入甲的手中。8.16试题7.（第二届希望杯第二试）两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长米，每秒钟行驶米，乙列车每秒行驶米，甲、乙两列车错车时间是秒，求：E度教育网：www.eduu.com更多试题请登陆www.aoshu.com（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个道口用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【分析】（1）这是一个典型的相遇问题

8、，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇