18.2.2菱形（1）提高篇

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1、18.2.2菱形(1)学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．知识网络：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做.2.菱形的性质1：菱形的性质2：典型例题：【例题】如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．(1)证明：连接

2、AC，∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，∠BAC=30°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠ECA=∴AF是△ABC的角平分线，∵△ABC是等边三角形，AF是△ABC的角平分线，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．【变式训练】如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.巩固

3、练习：1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的边长是（）。A.24B.C.4D.23.菱形的周长是它一条较短对角线的4倍，则菱形较小的一个内角为45º。（）A.正确B.错误4.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（）．A.6B.12C.18D.245.对角线互相垂直平分的四边形是（）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.任意四

4、边形6.菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分7.菱形的周长是它一条较短对角线的倍，则菱形较小的一个内角为。A.对B.错8.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．(1)证明：△BDF≌△DCE；(2)如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是．（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．9.如图，四边形ABCD是边

5、长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．