18.2.2菱形（2）提高篇

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1、18.2.2菱形(2)学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．知识网络：1.菱形判定方法1：　是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）（2）．2.菱形判定方法2　．典型例题：【例1】如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．(1)证明：△BDF≌△DCE；(

2、2)如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是．（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．(1)证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠FBD．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠ECD．又∵BD=DC，∴△BDF≌△DCE．(2)AB=AC；∠A=90°，①证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE为平行四边形，∴∠B=∠EDC．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC．由△BDF≌△DCE可得

3、FD=EC．∴ED=FD，∴四边形AFDE为菱形．②证明：同理可证四边形AFDE为平行四边形．∵∠A=90°，∴四边形AFDE为矩形．【变式训练】已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.(1)四边形EFGH的形状是，证明你的结论.(2)连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足__________条件时，四边形EFGH是矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？____

4、______.巩固练习：1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）3.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角

5、线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．4.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．6.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．7.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．8.已知：如

6、图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．一、自主预习（10分钟）1．复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得

7、到：菱形判定方法1　：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2　：二、合作解疑（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ABNPQMDC综合应用拓展如图，在四边形ABCD中

8、，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．三、限时检测（10分钟）1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，C