《圆与圆的位置关系》课件1

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1、2.3.4圆与圆的位置关系（1）掌握圆和圆的五种位置关系；（3）会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程。（2）掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径之间的数量关系；1.平面上两圆的位置关系有五种：（1）外离：两圆没有公共点；（2）外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）相交：两圆有两个公共点；（5）内含：两圆没有公共点.（4）内切：两圆有一个公共点；（1）判断直线与圆的位置关系的方法：几何方法：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小；代数方法：根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；（2）判断圆与圆的位置关系的方法：几何方法代数方法二.两圆位置关系的判断

2、它们的位置关系有两种判断方法：已知圆与圆（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系两圆外离：r1+r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；两圆外切：r1+r2=d；两圆内含：

7、r1－r2

8、>d.(2)利用代数方法判断消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交

9、将两个圆方程联立,得例1：已知圆与圆判断圆与圆的位置关系解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的坐标是,半径长的坐标是,半径长所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交。解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入（1），并整理得方程（4）的判别式所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。故两圆相交．例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程4x+3y=10.即为公共弦AB所在的直线方程，由解得或所以两

10、点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故

11、AB

12、=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=，则

13、C1D

14、=所以AB=2

15、AD

16、=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10过C1作C1D⊥AB于D1．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为.2．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是__________________.a2+b2>3+2巩固练习（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求相交两圆的

17、相交弦的方程及弦长？课后习题练习2、3谢谢观赏