北大附中河南分校2014高考数学文科冲刺题

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1、一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于()A．1B．-1C．iD．-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）ABCD4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()11侧视图11正视图

2、俯视图A．2500,2500B．2550,2550C．2500,2550D．2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（）A10B20C30D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16B．8C．4D．211．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数

3、的最小值为（）A．10B．9C．8D．712设函数,若,则点所形成的区域的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知集合,,则集合所表示图形的面积是14．“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为_____________

4、___16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．18（文）.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求

5、证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；19（文）．（本小题满分12分）如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，则的概率。20已知直线相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

6、21．（本题满分12分）已知函数.（I）求的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.22如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．24已知

7、x-4

8、+

9、

10、3-x

11、

12、由已知,,令=0,得,列表易得,（Ⅱ）由题意，知恒成立，即.又，当且仅当时等号成立.故，所以.（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。新课标第一网