2014届河南省北大附中河南分校高三冲刺文科数学试题及答案

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1、北大附中河南分校高三五月冲刺数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集e={A-

2、2x2-5x<0,xe7v},且辰0,则满足条件的集合P的个数是（）A.3B・4C・7D・82已知i是虚数单位，mR,且匕四是纯虚数，则（巳严等于（）l+i2+miA.1B・TC・iD・-i3已知函数y=sincox在一匸7171上是减函数，则G的取值范围是（A[-弓,0)B[-3,0)C(0,

3、]D(0,3]4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个A.3C.¥35.如

4、图所示的程序框图,若输入的〃是100,则输出的变量S和7■的值依次是A.2500,2500B.2550,2550C.2500,2550D.2550,25006若数列⑷满足十一十如心为常数），则称数列g为调和数列。已知数列为调和数列，且X,+x2+-"+x20=200,则x5+x16=《〉A10B20C30D402«x+y-19^0,7设二元一次不等式组x-y-8<0,所表示的平面区域为使函数x+2y-14>0cHl）的图象过区域M的d的取值范围是（A.[1,3]B.[2,710]C・[2,9]D・[、/iU,9]y=logrtx(a>0,8

5、・已知P、Q是椭圆3++5）“=1上满足"0=90°的两个动点，则爲+沽T等于（）(A)34(B)8(C)8(D)34152259AABC的外接圆的圆心为O,半径为2,OA+AB+AC=OROA=AB,则向量鬲在石方向上的投影为（〉(A)V3(B)3(C)-V3(D)-310已知曲线C：y=^-x-21)的图像分别交于A(x]9yiB(x2,y2),则+x；的值为A.16B.8C.4D.21仁数列｛色｝满足^=1,图甲图乙第】4J®,记数列｛町｝前n项的和为S”若

6、S2n+[-Sn<^-V-/对任意的朋M恒成立，则正整数『的最小值为()A.10B.9C・8D・712设函数/(%)=x2-2x,若/(x+1)+/(y+1)Wf(x)+/(j)<0,则点P(x,y)所形成的区域的面积为()A—+^1.bc—D—32323232二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知集合A={(x,y)

7、

8、x

9、

10、y

11、

12、就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：・15•过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线I交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若CB=2BF,则直线AB的斜率为16设若仅有一个常数c使得对于任意的都有满足方程logrtx+logrty=c这时，。的取值的集合为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分〉已知久B分别在射线CM、CN(不含端点C〉上运动,ZMCN=-ti9在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a

13、、b、c・(I〉若sb、c依次成等差数列，且公差为2・求c的值;(II)若c=y/39ZABC=0,试用B表示AABC的周长,?ERC并求周长的最大值.18(文〉・(本小题满分12分〉如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEHi-AD,ZAFE二60,=2且平面ABCD丄平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中(I)求证:EG//平面ABF；(II)求三棱锥B-AEG的体积;19(文:L(本小题满分12分〉如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C,D分别为弧AE的四等分点。(I)在弧AE上随机取一点P,求满足丽在鬲

14、上的投影大于芈的概率；(II)在以0为起点，再从A,B,C,D,E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为X,则"芈的概率。y二一兀+1与朴有圆二+—二l(d>方>0)20已知直线/b2相交于a、B两点.(1)若椭的离心率为3,焦距为2,求线段AB的长;(2)(2)若向量OA与向量OB互相垂直(其中0为坐标原点人当椭圆的离心率22」时，求椭圆的长轴长的最大值.2仁(本题满分12分〉已知函数/(x)=lnx+x2.求h(x)=f(x)-3x的极彳(II)若函数SM=f(x)-ax在定义域内为增函数，求实数°的取值范围；(I

15、II)设F(x)=2f(x)-3x2-kx(keR)9若函数F⑴存在两个零点加,/?(0