北大附中河南分校2014高考数学理科冲刺题高三试题试卷-新课标人教版

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1、一、选择题:本大题共12小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,且,则满足条件的集合的个数是()A.3B.4C.7D.82已知i是虚数单位,R,且是纯虚数,则等于()A.1B.-1C.iD.-i3已知函数在上是减函数,则的取值范围是()ABCDxkb14如图,一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,当这个几何体的体积最大时圆的半径是()XkB1.comA.B.C.D.5.如图所示的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是()11侧视图11正视图俯视图A.2500,2500B.2550,

2、2550C.2500,2550D.2550,25006若数列满足,则称数列为调和数列。已知数列为调和数列,且,则()A10B20C30D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为,使函数的图象过区域的的取值范围是()A.B.C.D.8.9的外接圆的圆心为,半径为,且,则向量在方向上的投影为()ABCD)10已知曲线与函数及函数的图像分别交于,则的值为A.16B.8C.4D.211.数列满足,,记数列前n项的和为Sn,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为()A.10B.9C.8D.712设函数,若,则点所形成的区域的面积为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4

3、小题,每小题5分,共20分。13、已知集,,则集合所表示图形的面积是14.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:.15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点,交准线于点C若,则直线AB的斜率为________________16设,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,的取值的集合为。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运

4、动,,在中,角、、所对的边分别是、、.(Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.18.(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;分组(单位:岁)频数频率[20,25]50.05[25,30]①0.20[30,35]35②[35,40]300.30[40,

5、45]100.10合计1001.00(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望19已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时,求证:⊥;(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(Ⅲ)当取得最大值时,求二面角的余弦值.20已知直线相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)(2)若向量互相垂直(其中O为坐标原点)

6、,当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离;(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(-x)的图象上方,求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22如图,已知是⊙O的

7、切线,为切点,是⊙O的割线,与⊙O交于两点,圆心在的内部,点是的中点.(Ⅰ)证明四点共圆;(Ⅱ)求的大小.23在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为上任意一点,试求RP的最小值.24已知

8、x-4

9、+

10、3-x

11、

12、,,,.的周长,又,,当

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