圆的中考专题精讲

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1、.中考冲刺专题——圆一、知识梳理知识点1圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小.等圆或同圆的半径都相等.（2）弦：圆上任意两点之间的线段.直径是圆中最长的弦.（3）弧：圆上任意两点之间的部分.完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）.（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆.知识点2圆的有关性质（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形.(2)弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，

2、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧.(4)圆周角的性质：①同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点3与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r,点到圆心的距离为d，①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外.（2）直线与圆的位置关系:圆的半径为r,圆心到直线l的距离为d,①直线l与圆相交；②直线l与圆相切；③直线l与圆相离.（3）圆

3、与圆的位置关系:两个圆的半径分别为R，r,圆心距为d，①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内切；⑤两圆内含.（4）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.（5）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线.（6）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长...（7）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角.（8）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等.（9）证切线的两种方法：①当直线与圆有交点

4、字母时，连接，证垂直；②当直线与圆无交点字母时，作垂直，证.知识点4圆中的计算（1）弧长公式：.（2）扇形面积：或.（3）圆锥的侧面积：（ｒ指底面圆的半径，l指母线长）.二、典型例题讲解及课堂训练（一）圆的有关性质【例1】（2013滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）A.（﹣4，5）B.（﹣5，4）C.（5，﹣4）D.（4，﹣5）课堂训练题如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O

5、的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OD=3∶5．则AB的长是（　　）A.2cmB.3cmC.4cmD.2cm【例2】（孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是()..A．15°B．30°C．45°D．60°ABCO课堂训练题(南京)如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（）A．B．C．D．EABCDO【例3】如图，内接于圆O，，，是圆的直径，交于点，连接，则等于（）A．B．C．D．课堂训练题如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦D

6、E平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（）A.50oB.40oC.30oD.25o【例4】如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（）A．B．C．D．课堂训练题xyO11BA如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．　　　B．C．D．课堂训练题如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°..C．55°D．60°【例6】（浙江金华）如图，

7、在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点(6，1)【例7】（甘肃兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切【例8】(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．

8、D．、课堂训练题CABDOFE（山东威海）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．【例9】（年兰州）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()...课堂训练题如图，C为⊙O直径AB