资源描述：
《2018年毕节专版中考数学复习专题圆的综合精讲试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题七 圆的综合毕节中考备考攻略纵观近5年毕节中考数学试卷,圆的综合考查在每年的第26题出现,主要呈现等腰三角形模型、垂径定理模型和直角三角形模型,其中2014年第26题属于直角三角形模型；2015年第26题属于等腰三角形模型；2016年第26题属于直角三角形模型和等腰三角形模型；2017年第26题属于直角三角形模型和垂径定理模型；2018年第26题属于等腰三角形模型和直角三角形模型,切线的判定为必考考点,2019年第26题将继续考查.解决圆的综合问题的几个要点：(1)已知圆周角或者圆心角的度数或等量关系,找同
2、弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角；(2)已知直径,找直径所对的圆周角；(3)已知切线或证明相切关系,连接过切点的半径；(4)已知“弦的中点”和“弧的中点”,连接中点和圆心,利用垂径定理的推论得出相关结果；(5)圆心是直径的中点,考虑中位线；(6)同圆的半径相等,连接两条半径,考虑等腰三角形的性质；圆内的等腰三角形,计算线段长,考虑垂径定理；(7)角平分线、平行、等腰中“知二得一”.中考重难点突破 垂径定理模型例1 (2018·郴州中考)已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB＝AD,AE是⊙O的弦,
3、∠AEC＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC,垂足为点M,⊙O的半径为4,求AE的长.【解析】(1)先得出∠ABC＝30°,进而求出∠OAB＝30°,∠BAD＝120°,结论得证；(2)先求出∠AOC＝60°,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结果.【答案】(1)证明：连接OA.∵∠AEC＝30°,∴∠ABC＝30°.∵AB＝AD,∴∠D＝∠ABC＝30°.根据三角形的内角和定理得,∠BAD＝120°.∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠ABC＝30°,∴∠OAD＝∠BAD－∠OAB＝9
4、0°,∴OA⊥AD.∵点A在⊙O上,∴直线AD是⊙O的切线；(2)解：∵∠AEC＝30°,∴∠AOC＝60°.∵BC⊥AE于点M,∴AE＝2AM,∠OMA＝90°.在Rt△AOM中,AM＝OA·sin∠AOM＝4×sin60°＝2,∴AE＝2AM＝4. 等腰三角形模型例2 (2018·永州中考)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,＝,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若cos∠ABE＝,在AB的延长线上取一点M,使BM＝4,⊙O的半径为6.求证
5、：直线CM是⊙O的切线.【解析】(1)延长CD交⊙O于点G,如图,利用垂径定理得到＝,则可证明＝,然后根据圆周角定理得∠CBE＝∠GCB,从而得到CF＝BF；(2)连接OC交BE于点H,如图,先利用垂径定理得到OC⊥BE,再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH＝,OH＝,接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM＝∠OHB＝90°,然后根据切线的判定定理得到结论.【答案】证明：(1)延长CD交⊙O于点G.∵CD⊥AB,∴＝.∵＝,∴＝,∴∠CBE＝∠GCB,∴CF＝BF；(2)连接OC交BE于点H,如图.∵＝,
6、∴OC⊥BE.在Rt△OBH中,cos∠OBH＝＝,∴BH＝×6＝,∴OH＝＝.∵＝＝,＝＝,∴＝.又∵∠HOB＝∠COM,∴△OHB∽△OCM,∴∠OCM＝∠OHB＝90°,∴OC⊥CM,∴直线CM是⊙O的切线.1.(2018·宿迁中考)如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC,AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝60°,AB＝10,求线段CF的长.(1)证明：连接OC.∵OD⊥AC,OD经过圆心O,∴AD＝CD,
7、∴PA＝PC.在△OAP和△OCP中,∴△OAP≌△OCP(SSS),∴∠OCP＝∠OAP.∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线；(2)解：∵AB是直径,∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝60°,∴∠CAB＝30°,∴∠COF＝60°.∵PC是⊙O的切线,AB＝10,∴OC⊥PF,OC＝OB＝AB＝5,∴CF＝OC·tan∠COF＝5.2.(2018·白银中考)如图,在△ABC中,∠ABC＝90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB
8、的长为半径作⊙O；(要求：不写作法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.解：(1)如图；(2)相切.过点O作OD⊥AC于点D.∵CO平分∠ACB,∴OB＝OD,即圆心O到直线AC的距离d＝r,∴⊙O与直线AC相切.3.(2018·玉林中考)如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上
