中考数学圆精讲

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1、知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平而内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。関上任意两点间的部分叫做闘弧，简称弧°连接闘上任意两点间的线段叫做弦，经过闘心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆屮，能够重合的两条弧叫做筹弧。例P为OO内一点，OP=3cm,0O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为最长弦长为.解题思路：闘内最长的弦是直径，最短的弦是和0P垂直的弦，知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆

2、内当点在圆外时，d>r；反过来，当d>i•吋，点在圆外。当点在圆上时，d=r；反过来，当d=r时，点在圆上当点在圆内时,d

3、这条弦，并几平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并H•平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆小，如果两个圆心角、两条弧、两条弦屮有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。闘周角定理推论1：在同闘或等I员I中，同弧或等弧所对的I员I周角相等。圆周和定理推论2：肓径所对的圆周旳是氏和；90。的圆周角所对的弦是肓径。例1如图，在半径为5cm的。0屮，圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是

4、（）解题思路：在一个関中,若知闘的半径为R,弦长为/闘心到此弦的距离为d,根据垂径定理，有R2=d2+（?2,所以三个量知道两个,就可求出第三个.A.4cmB・6cmC.8cmD.10cm例2.如图，A、B.C、D是OO上的三点，ZBAO30。，则ZBOC的大小是（AA、60°B.45°C、30°D.15°解题思路：运用圆周和与圆心角的关系定理，例3、如图1和图2,MN是OO的直径，弦AB、CD相交于MN的一点P,ZAPM=ZCPM•（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.（2）若交点P在OO的外部，上述结论是否成立？若成立

5、，加以证明；若不成立，请说明理由.N解题思路：（1）耍说明AB=CD,只耍证明AB、CD所对的圆心角相等，只耍说叨它们的一半相等.上述结论仍然成立，它的证明思路与上血的题H是一模一・样的.例4.如图，AB是。0的直径，BD是OO的弦，延长BD到C,使AOAB,BD与CD的人小有什么关系？为什么？知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三和形的外心：三角形三边垂玄平分线的交点，即三介形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平

6、分线的交点，即三角形内切圆的圆心。■B例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师，你将如何选址•例2如图，点、0是AABC的内切圆的圆心，若ZBAC=80°,则ZBOC=()A.130°B.100°C.50°D.65°例3如图，RtAABC,ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为AA.5cmB.2.5cm

7、C.3cmD.4cm知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当总线和圆相交时，dr；反过來，当d>r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的玄径切线的判定定理：经过直径的--端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从闘外一点引関的两条切线，它们的切线长相等，関心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中，BC

8、=6cm,ZB=30°,ZC=45°,以A为闘心，当半径r多长时所作的OA与直线BC相切？相交？相离？例2.如图，AB为OO的宜径，C是