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1、知识点一、圆的定义及有关概念答案：10cm,8cm.知识点二、平面内点和圆的位置关系答案：外部，内部答案：点P在圆0上.知识点三、圆的基本性质答案C答案：A例3解：(1)AB=CD理山：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、FTZAPM=ZCPM・•・Z1=Z2OE=OF连结OD、0B且OB=ODARtAOFD^RtAOEBADF=BE根据垂径定理可得：AB=CD(2)作0E丄AB,OF丄CD,垂足为E、FJZAPM=ZCPN且OP=OP,ZPEO=ZPFO=90°・•・RtAOPE^RtAOPFAOE=OF连接OA、OB、OC、O
2、D易证RtAOBE^RtAODF,RtAOAE^RtAOCF・Z1+Z2=Z3+Z4AAB=CD例4.解题思路：BD=CD,因为AB=AC,所以这个Z^ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只耍连结AD证明AD是高或是ZBAC的平分线即可.解：BD=CD理由是：如图24-30,连接ADVAB是OO的直径.IZADB=90°H卩AD丄BCXVAC=AB.*.BD=CD知识点四、圆与三角形的关系例1解题思路：连结AB、BC,作线段AB、BC的屮垂线，两条屮垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置.例2解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形
3、内角平分线的交点,答案A例3解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离例1解题思路：作AD丄BC于D在Z&AA0Q中，zb=30。・：BD=-^3JlD在fit&ACD中，ZC=45°・•・CD=AD*.*BC=6cm・°・BDHD==（屁QAD=6:.当「=如5-gw时，OABC相切；当r>3Qj3-gt时，OA打BC相交;当/"<3（荷一g*时，G）A与BC相离。例2解题思路：（1）要说明CD是否是（DO的切线，只耍说明0C是否垂直丁・CD,垂足为C,因为C点已在圆上.由已知易得：ZA=3
4、0°,又由ZDCB=ZA=30°得：BC=BD=10解：(1)CD与G)0相切理由：①C点在00±(已知)②TAB是直径・・・ZACB=90°,即ZACO+ZOCB=90°・・•ZA=Z0CA且ZDCB=ZA・•・ZOCA=ZDCBZ・ZOCD=90°综上：CD是G)0的切线.(2)在RtAOCD中,ZD=30°・•・ZCOD=60°.*.ZA=30°.*.ZBCD=30°・・・BC=BD=10AAB=20,Ar=10答：（1）CD是G）0的切线，（2）（DO的半径是10.知识点六、圆与圆的位置关系例1解题思路：要求ZTPN,其实就是求ZOPO7
5、的角度，很明显，ZPOO7是正三角形，如图2所示.解：TPO二00'=P0z•••△P0'0是一个等边三角形/.ZOPOZ=60°乂TTP与NP分别为两圆的切线，.，.ZTPO=90°,ZNPO'=90°/.ZTPN=360o-2x90o-60o=120°例2解题思路：(1)作OA和(90外切，就是作以A为圆心的圆与O0的圆心距d=r0+rA;(2)作OA与相内切，就是作以A为圆心的圆与的圆心距d=rA-r0.解：如图2所示，(1)作法：以A为圆心，「a"5—7=8为半径作圆，则OA的半径为8cm(2)作法：以A点为圆心,rAz=15+7=22为
6、半径作圆,则G)A的半径为22cm例3(1)AB=5>l+3,外离.(2)设B(x,0)x工一2,则AB=a/9+x2,©B半径为
7、x+2
8、,①设0B与0A外切，则V9+X2=
9、x+2
10、+1,当x>-2时，V9+X2=x+3,平方化简得：x=0符题意，・・・B(0,0),当x<-2时，/9+x2=-x-l,化简得x=4>-2(舍)，②设。B与OA内切，则V9+X2=
11、x+2
12、-1,当x>—2时，丁9+/=x+l,得x=4>—2,B(4,0),当x<—2时，+x2=—x—3,得x=0,知识点七、正多边形和圆例1解题思路：要求正六边形的周长，只耍求
13、AB的长，已知条件是外接圆半径,因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA,过0点作0M丄AB垂于M,在RtAAOM屮便可求得AM,又应用垂径定理可求得AB的长.正六边形的面积是由六块正三角形而积组成的.解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于警=60。，AOBC是6等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.C因此，所求的正六边形的周长为6aA11在RtAOAM中，0A二a,AM=-AB=-a22利用勾股定理，可得边心距_(*)，=-
14、V3a]]y/33・・・所求正六边形的面Z^xABxOMKx尹x，a=-E例2解题
15、思路：要求矩形的而积最人，先要列出而积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值.(3)的设计要有新意，应用圆
