《3.1.1 归纳推理》课件

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1、《3.1.1归纳推理》课件1.结合实例，了解归纳推理的含义.2.能利用归纳进行简单的推理.3.体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.1.本课重点是了解归纳推理的含义，会进行简单的归纳推理.2.本课难点是用归纳进行简单的推理与猜想.归纳推理(1)归纳推理的定义根据一类事物中_____事物具有某种属性,推断该类事物中_______事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.(2)归纳推理的特征①归纳推理是由_____到_____，由_____到_____的推理；②利用归纳推理得出的结论_______(填“一定”或“不一定”)是正确的.部分每一个部分整体个别一般不一定1.你能概括出归纳推

2、理解决问题的思维过程吗？提示：其思维过程为：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.2.某中医无意中发现某一种草药对治疗某种疾病非常有效，于是他经过长期地观察实践，得出结论：这种草药对治疗该种疾病十分有效.那么，他得出这样的结论，蕴含的是归纳推理吗？他的结论是否正确呢？提示：这里蕴含的正是归纳推理.由无意中发现到经验的积累，即由一次次个别经验的认识上升到对这种草药对治疗某一种疾病十分有效的一般性认识，他的结论可以认为是正确的.3.根据归纳推理,数列，，2，()，，，…,括号中应该填______.【解析】2=3×1-1,5=3×2-1,8=3×3-1,14=3×5-1,17=3×6-1,…

3、,由此归纳an=3n-1,故a4=3×4-1=11.所以应填答案：归纳推理的四点认识(1)归纳推理是依据几个已知的特殊现象，归纳推断出一般性的结论，该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的.(4)归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.归纳推理在数与式中的应用【技法点拨】根据给出的数与式归纳一般性结论的三个步骤(1)观察——观察分析数与式的结构特征,如符号的关系,代数式的

4、相同或相似之处等；(2)提炼——寻找出数与式的变化规律；(3)应用——应用归纳推理写出一般性结论.【典例训练】1.(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()(A)3125(B)5625(C)0625(D)81252.观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为______.3.(2012·陕西高考)观察下列不等式……照此规律，第五个不等式为______.【解析】1.选D.∵55＝3125，56＝15625，57＝78125,58＝39062

5、5，59＝1953125，510＝9765625，…，∴5n(n∈Z且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z且n≥5)的末四位数为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数相同，均为8125.故选D.2.观察规律发现：第一个式子1＝1左边1个数，右边为1；第二个式子2＋3＋4＝9左边3个数，从2开始加，加3个数，右边为3的平方；第三个式子3＋4＋5＋6＋7＝25左边5个数，从3开始加，加5个数，右边为5的平方；第四个式子4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49左边7个数，从4开始加，加7个数，右边为7的平方；故第五个等式

6、为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.答案：5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝813.左边的式子的通项是右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为答案：【互动探究】若题2条件不变，所求问题改为“照此规律，第n个等式为______”,结果如何？【解析】由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律,即以后每一个数都比前一个数大1，对每一行等式左边的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，…，(3n-2)，对结果找规律为12，32，52，…，(2n－1)2，所以第n个等式为n

7、＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2【归纳】解答本类题的关键点．提示：关键点是通过观察给出的数式，发现其变化规律,如何发现其变化规律，这需要具体问题具体分析．【变式训练】(2012·台州高二检测)观察下列几个三角恒等式:①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1;②tan5°·tan100°+tan