黄石有色一中2016年高二数学（理）下学期期中试卷

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1、2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量,若,则（　）A．B．C．D．2设集合,则()A.B.C.D.3已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（　）A．B．C．D．4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（　　）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0

2、100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95%B．99%C．97.5%D．90%5由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A.B.C.D.6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（）A．26,16,8B．

3、25，17，8C．25，16，9D．24，17，97某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（　　）A．10B．20C.30D．408在,内角所对的边长分别为且,则()A.B.C.D.9某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（　）A．4B．8C．2D．210运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（）A．B．C．D．11抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛

4、物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．412设函数（　　）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上(注意：在试卷上作答无效)13的二项展开式中的常数项为______.14已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为　　．15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张

5、参观券连号,那么不同的分法种数是________.16已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是　　______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18已知各项均为正数

6、的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，记数列{cn}的前n项和Tn．若对∀n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．20某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困

7、．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．21已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B

8、是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．22已知函数．（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x＞0时，恒成立，求