2015高考数学(文-)一轮复习题-第二章-函数、导数及其应用有解析2-8(2)

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1、05限时规范特训A级　基础达标1．[2013·宁波模拟]方程lnx＝6－2x的根必定属于区间(　　)A.(－2,1)B.(，4)C.(1，)D.(，)解析：令f(x)＝lnx＋2x－6f()＝ln－1<0，f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，f()＝ln＋－6<0∴lnx＝6－2x的根必定属于区间(，4)．故选B.答案：B2．[2014·吉林长春模拟]函数f(x)＝()x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：在同一坐标系内作出函数y＝()x及y＝sinx在[0,2π]上的图象，发现它们有两个交

2、点，即函数f(x)在[0,2π]上有两个零点．答案：B3．[2014·广东六校第二次联考]函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：由题意知，函数f(x)＝ln(x＋1)－的定义域为(－1,0)∪(0，＋∞)，结合四个选项可知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)<0，f(2)>0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(1,2)．答案：B4．已知f(x)＝则函数f(x)的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：当x>0时，由f

3、(x)＝0，即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，解得x＝0(舍去)或x＝1.当x≤0时，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1≤0，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．而f(0)＝e0－0－2＝－1<0，f(－2)＝e－2－(－2)－2＝e－2>0，故函数f(x)在(－2,0)上有且只有一个零点．综上，函数f(x)只有两个零点．答案：B5．直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．[－1,2)B．[－1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]解析：直线y＝x与函数f(x)＝的图象

4、恰有三个公共点，即方程x2＋4x＋2＝x(x≤m)与x＝2(x>m)共有三个根．∵x2＋4x＋2＝x的解为x1＝－2，x2＝－1，∴－1≤m<2时满足条件，故选A.答案：A6．函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即为关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0，化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a

5、＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B.答案：B7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析：∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)　f(0.25)8．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n

6、∈N)内，则n＝________.解析：求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.答案：29．[2014·太原模拟]若函数f(x)＝

7、x

8、＋－(a>0)没有零点，则实数a的取值范围为________．解析：在平面直角坐标系中画出函数y＝(a>0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆，且不在x轴下方的部分)与y＝－

9、x

10、的图象．观

11、察图形可知，要使这两个函数的图象没有公共点，则原点到直线y＝－x的距离大于，或>.又原点到直线y＝－x的距离等于1，所以有0<<1，或>，由此解得02.所以，实数a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．答案：(0,1)∪(2，＋∞)10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.∴当Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t

12、＝－1(不符合题意，舍去)．∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0，即m>2，或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根都不符合题意．综上，可知m＝－2时，f(x)有唯一零点