2015高考数学(文-)一轮复习题-第二章-函数、导数及其应用有解析2-12(2)

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1、05限时规范特训A级　基础达标1．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为(　　)A．72B．36C．12D．0解析：因为y′＝4x3－4，令y′＝0即4x3－4＝0，解得x＝1.当x<1时，y′<0，当x>1时，y′>0，所以函数的极小值为y

2、x＝1＝0，而在端点处的函数值y

3、x＝－2＝27，y

4、x＝3＝72，所以ymin＝0.答案：D2．[2014·辽宁省实验中学]函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：开口向上的二次函数在对称

5、轴处取得最小值，所以对称轴要小于1，即a<1，g(x)＝x＋－2a，g′(x)＝1－>0(x>1，a<1)，故函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，选D.答案：D3．[2014·厦门质检]若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－2,1)解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以f(x)的大致图象如图所示，f(1)＝－2，f(－2)＝－2，若函数f(x)在(a，6－a2)上有最小值，则，解得－2≤a<1.答案：C4．函数f(x

6、)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex·(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在x＝时，f′(x)＝0，∴f(x)是[0，]上的增函数，答案：A5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)解析：利用当f′(x)>0时，f(x)单调递增，当f′(x)<0时，f(x)单调递减的关系进行判断．对于D，因为不管哪条曲线表示f′(x)都会导致f(x)恒为增函数或恒为减函数，故D不正确．答案

7、：D6．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(e，＋∞)B．(0，)C．(1，)D．(－∞，)解析：由于函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以只要考虑当x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点即可，由于f′(x)＝－a，当f′(x)＝－a＝0时，x＝(x>0)，所以a>0，当x∈(0，)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(，＋∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单

8、调递减，所以当x＝时，f(x)max＝f()＝ln－1，要使x>0时，f(x)＝lnx－ax有且仅有2个不同的零点，只需f()＝ln－1>0，解得0－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范

9、围是________．解析：因为f′(x)＝(x2－3x＋3)·ex＋(2x－3)·ex＝x(x－1)·ex.由f′(x)>0得x>1或x<0；由f′(x)<0得0

10、MN

11、达到最小时t的值为________．解析：如图：

12、MN

13、＝f(t)－g(t)＝t2－lnt(t>0)，令h(t)＝t2－lnt(t>0

14、)，则h′(t)＝2t－＝，令h′(t)>0，得t>，令h′(t)<0，得0

15、MN

16、取最小值．答案：10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值10，求b的值；(2)若对于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，于是，根据题设有，解得或.当时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132>0，所以函数有极值点；当时，f′(x)

17、＝3(x－