线性模型M估计及其应用研究

《线性模型M估计及其应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、西北大学硕士学位论文线性模型M估计及其应用研究姓名：夏志明申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：郭鹏江20030601摘要摘要本文研究线性模型的一种重要的稳健性理论⋯线性模型中的M一方法，主要研究在损失函数取凸函数时所得M估计的某些大样本性质及其数值模拟算法。首先，在iid大样本情形下，研究了断1的极限特征及讨论了一般线性模型下M估计的弱相合的充分性条件。利用细致的投影分析方法并结合其统计背景得出S：1的结构形式，在一定条件下证明了当聆—+∞时断1主对角元本身具有并且同时从整体上决定了其他各元的下降特征，这在M估计弱相合性的证明中是非常重要的。其次，在iid．大样本情形下

2、，研究了d。=maXl；，。x，S1x，的代数特征及对于非齐次线性模型下M估计强相合性的充分性条件。主要证明了在一定条件下或=maxⅢ；。x：断1x。的某些很有用的性质，特别是在线性变换下具有不变性，即：d。=maXⅫ。x：s：’x。比《1更能反应线性模型的本质；并且在与文献【3】76~77页中结果相比更弱的条件下，证明对于非齐次线性模型下M估计的强相合性的一个充分条件是d。=m酲l‘f；。(一一焉)’巧‘(x，一磊)=00。)，其中O<占<1。并证明若要占=1结论依然成立须稍加强条件．最后，对于一类很重要的M估计一一LADE，我们给出了在一定条件下求其估计值的数值算法．并把

3、LADE与LSE同时运用于含有“异常值”(Outlier)的多元数据分析问题，结果表明在该种情况下LADE优于经典的估计方法一—LSE。关键词：线性模型；正交投影：弱相合性；非齐次线性模型大样本：谱分解：强相合性稳健性。摘要RESEARCHOFM-ESllMJU’10NINLINEARMODELSANDITSAPPLICATIoNAbstractThisp印erstudiesthetheOryaboutrob嘶essofline盯models⋯⋯M-methodinline盯models·Mainly，largcsafnpIesproperties锄dnllIIlerical

4、simulationalgoritllma他studiedwhenconvcxfhnctionsaretakenaslossfunct-ons。Firstly，inthecaseofiid．1arges锄pIes，tlleIimitingcharacterof西1arestudied锄dsu伍cientcOnditionsofweakconsistcncyofMestimatorsinJine盯modeIsarediscussed。Thestnlcn鹏of断1isgotbythem劬odofprojection姐alysisunderitsstatisticalsurroun

5、ding。ltisshownmatmaindiagonaleIementsof断1isdescendingt11emseJveswJl锄刀—}∞，wbjchmakesllIealllerelemen乜of《1descendingont11ewh01eattIles锄etime。Secondly，in也ec鹊eofiid．1arges锄pIes，thealgebmicpmpertiesofdn=ma)(1甜如xJS：1xIandsumcientcondmonsofg奸ongconsi删ofMestimatorsininhomogeneousline8rmodels呲studie

6、dcare削ly。Someusefulpropeniesof以=maxⅫ如zJ《1xJa他proVed硼dersomegivencondItons，especianycont拍tpropcnjesunder1．nc耵仃蛳sfom。That‘stosay，以=ma】【Ig如x：断1x，mnec乜ttIeessenceofline耵modelsm∽hbe船rth卸断1。what'smo咒，蛐dersomeweakerconditonsth柏the∞mspondingmeoryinp鸭e7“77ofpaper【3】，omoftlIesufncientconditionsofs仃on

7、gco啮istencyofMestimatoI葛ininhomogen∞usline盯mDdeJsjs瓯=m姒I“‘．(x，一瓦)。巧1(x』一瓦)=D("一6)where0<占(1．、^，11en占=1，condnionsmustbes仃cngIIIenedtomake吒=D(H’1)toyetbesu茄ciemconditions。Finally，t0onecl黜OfVeryimport蚰tMe鲥m呦rs⋯-LADE，n啪erjcalalgorithmsOnhowto鲈tmevaIueofLA亡)E