非线性模型理论及其应用研究

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1、第一组计量经济学理论与方法字数10000非线性模型理论及其应用研究天津财经大学马薇袁铭摘要本文对长记忆模型（ARFIMA）及其估计方法，平滑转移自回归模型（STAR）的一般形式与拓展形式，经济过程中的非线性检验以及模型选择检验进行简要介绍和初步研究，并在此基础上引入了分整平滑转移自回归模型（FI-STAR）。在模型应用方面，本文使用FI-STAR模型，结合使用GARCH模型修正模型残差，给出了研究微观金融市场“杠杆效应”和股指联动性的分析框架，也对使用STAR族模型研究微观市场数据进行了初步尝试。关键词：ARFIMA、STAR、LSTAR、ESTARA

2、bstractThispaperemphasisontheARFIMAmodelanditsestimationaswellasprovideabriefsketchonthebasicformandsomeextensionsofsmoothtransitionautoregressivemodel.Then,wereviewthenonlineartestandmodelspecificationtestofagiveneconomicprocessandintroducethefractionalintegratedSTARmodel.Final

3、ly,forthemodelappliance,wesubtlycombinetheFI-STARmodelwithGARCHmodelasanadjustmentoftheresidualstoprovideaframeworkoftheresearchonthe“leverageeffect”andinteractionsbetweendifferentstockmarket.ThesepreliminaryexplorationsarestillassomeattemptsofusingSTARfamilymodeltoanalysisthemi

4、croeconomicandmarketprocesses.Keyword:ARFIMA、STAR、LSTAR、ESTAR作者简介姓名马薇性别女出生日期1958.12.21学位：博士学位职称教授（博士生导师）天津财经大学姓名袁铭性别男出生日期19820512天津财经大学博士研究生研究方向计量经济学引言现实中，自然、社会经济现象各因素之间一般存在非线性的复杂关系。长期以来，因受自身能力约束，人们难以有效识别与分析。在问题研究中，往往采用牛顿还原论的思维模式，力图将其转化或逼近成线性关系处理。作为数学、理论统计学的一个研究方向，目前非线性数据的线性化工作取

5、得了重要进展，建立了较完备理论方法体系，成功应用于自然科学领域。人们关注的热点已转向社会经济领域中的应用。10由于不可能针对每一组非线性数据设计单独的分解方法，所以通过非线性模型分类，针对类型设计出相应的线性转换或逼近方法成为此项研究的主流。而非线性模型族的识别则成为基础性的工作。对于非线性经济数据的线性转化而言，合理性判断应是其能否较充分反映原有的经济关系。一、ARFIMA模型及其估计长期记忆及分整的概念是由Granger和Joyeux（1980）[1]提出的。他们认为，对于许多时间序列来说，差分序列的谱密度函数表现出过度差分的现象；同时，原始序列也

6、表现出长期相关性，这与稳定ARMA模型相悖。因此，Granger和Joyeux引入分数差分算子将原始序列转换为平稳的ARMA序列过程。一般形式的线性ARFIMA(p,d,q)模型具有如下形式：（1.1）其中和分别为p阶和q阶滞后算子多项式，L为滞后算子，为了满足时间序列的平稳性要求，需要约束算子多项式的特征根都在单位圆外，分数阶差分算子通常还可以写作：（1.2）ARFIMA模型的检验与估计主要Geweke，Porter和Hudak（1983）[2]提出的半参数谱分析方法（GPH）。该方法的核心思想是分数阶差分参数d等于时序谱密度函数在处的斜率，对于d的

7、估计还有研究人员给出了基于最大似然函数的参数化估计方法，例如Sowell（1992）提出的精确最大似然估计法，还有Fox和Taqqu（1983）给出的频域近似最大似然估计法。这两种方法都能够同时估计模型的短记忆和长记忆参数，但计算起来较为复杂，并且依赖对ARFIMA中高频部分的正确设定，也就是说差分参数d的估计结果对ARMA中滞后阶数p，q的选择较为敏感。总之，在长记忆参数d的估计问题上，参数方法比半参数方法的效率高，但是计算量庞大，并且受限于模型的错误识别；相对地，半参数方法的计算量较小，对模型的错误识别具有稳健型，但效率较低。因此，可以考虑使用贝叶

8、斯思想将两类方法结合起来，例如可以使用半参数估计方法，如GPH方法得当参数d的初始估计并构造d