资源描述：
《《1.1.2余弦定理》（人教B）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一单元·解三角形1.1.2余弦定理人民教育出版社高二
2、必修五本课时编写：双辽三中张敏老师人民教育出版社高二
3、必修五正弦定理及其应用复习引入2.正弦定理的应用:从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。1.正弦定理在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）人民教育出版社高二
4、必修五在Rt△ABC中(若C=90)有：在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？思考：人民教育出版社高二
5、必修五
6、例题回顾对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导]如图在中BC、CA、AB的长分别为a、b、c。人民教育出版社高二
7、必修五即同理可证人民教育出版社高二
8、必修五余弦定理1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即人民教育出版社高二
9、必修五2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。人民教育出版社高二
10、必修五例题讲解例1：在ΔABC中，已知a＝7，b
11、＝10，c＝6，求A、B和C.解：∵＝0.725∴A≈44°∵＝0.8071∴C≈36°(∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).)人民教育出版社高二
12、必修五例2：在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.解：由得c≈4.297.∵≈0.7767，∴A≈39°2′∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.(∵sinA＝≈0.6299∴A=39°或141°(舍))，人民教育出版社高二
13、必修五例3：ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.解法一：∵
14、A
15、B
16、＝
17、BC
18、＝
19、AC
20、＝∴A≈84°.人民教育出版社高二
21、必修五解法二：∵＝(–8，3)，＝(–2，–4).∴cosA＝=∴A≈84°人民教育出版社高二
22、必修五课堂练习1.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解法一：利用余弦定理将角化为边.∵bcosA＝acosB,∴b·∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2,∴a2＝b2,∴a＝b，故此三角形是等腰三角形.B人民教育出版社高二
23、必修五解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB又b＝2ＲsinB，
24、a＝2ＲsinA∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B）＝0∵0＜A，B＜π∴－π＜A－B＜π∴A－B＝0即A＝B故此三角形是等腰三角形人民教育出版社高二
25、必修五2.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，试判断此三角形的类型.解：∵sinB·sinC＝cos2∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1∴cos（B－C）＝1又0＜B
26、，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C故此三角形是等腰三角形.人民教育出版社高二
27、必修五ACB人民教育出版社高二
28、必修五4.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为。钝角三角形直角三角形锐角三角形5.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为。等腰三角形6.在△ABC中，BC=3，AB=2，且A=。120°人民教育出版社高二
29、必修五小结余弦定理及其应用
