第1章1.1.2余弦定理（人教实验b版）

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1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理（人教实验B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的长是（）A.B.C.2D.22．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A.B.C.D.3．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.D.4．在△ABC中，下列各式中符合余弦定理的是（）A.c2＝a2＋b2－2abcosCB.c2＝a2－b2－2bccosAC.b2＝a2－c2－2bccosAD.cosC＝

2、a2＋b2＋c2－2ab二、填空题（每小题5分，共40分）5.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则sinA的值为.6．在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是.7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=.8．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A=.9．在△ABC中，下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC.一定成立的个数是.10．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于.11．在△ABC中

3、，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.12．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦值是方程2＋3x－2＝0的根，则第三边长是.三、解答题（共40分）13．（5分）在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，求角B的大小.[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]14．（5分）已知在△ABC中，cosA＝，a＝4，b＝3，求角C的大小.15．（10分）在△ABC中，ABC所对的边长分别为，设满足条件和，求A和的值．16.（10分）在△ABC中，b＝asinC，c＝acosB，试判断△ABC的形状

4、．17．（10分）在气象台A正西方向300km的P处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都要受到影响，试问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地会遭受台风影响，将持续多长时间？[来源:www.shulihua.net]1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．7．8．9．10．11．12．[来源:www.shulihua.net]三、解答题13.14.15.16.[来源:www.shulihua.net]17.1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理参考答案1．D解析：根据余弦

5、定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－2×4×6cos120°＝76，所以c＝2.故选D.2．C解析：设等腰三角形的底边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为＝.故选C.3．D解析一：根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.∵B＝60°，2b＝a＋c，∴()2＝a2＋c2－2accos60°，整理得(a－c)2＝0，∴a＝c.∴△ABC是等边三角形．解析二：根据正弦定理得，2b＝a＋c可转化为2sinB＝sinA＋sinC.又∵B＝60°，∴A＋C＝120°，∴C＝120°－A，∴2sin60°＝sinA＋sin(120°－A)，整理得si

6、n(A＋30°)＝1，∴A＝60°，C＝60°.∴△ABC是等边三角形．4．A解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题．5．解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－2×2×3×cos120°＝19.∴c＝.由得sinA＝.6．0解析：∵c＞b＞a，∴c所对的角C为最大角，由余弦定理得cosC＝＝0.7．2解析：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故填2.8．解析：由已知得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝－，又∵0

7、＜A＜π，∴A＝，故填.9．3解析：由正、余弦定理知①③一定成立．对于②，由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④，由正弦定理知sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsinC，不一定成立．10．解析：∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，∴cosB＝＝＝.11．3解析：由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB•AC•cosA，即49＝25＋AC2－2×5×AC×(－)，AC2＋5A