用导数研究函数的单调性

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1、用导数研究函数的单调性中值定理应用1函数的单调性(增加、减少函数)o增加函数：当自变量增加时函数值也增加；当自变量减少时函数值也减少。o自变量的变化方向与函数值的变化方向一致o自变量的改变量的符号与函数值改变量的符号相同(自变量的变化量与函数值变化量同号)x>xÛ0xx->2121xx>0xx->2121Ûf(x)>fx()f(x)->fx()021212增加函数的图像o函数图像特点：沿x轴正向上升3函数的单调性(减少函数)o减少函数：当自变量增加时函数值却减少；当自变量减少时函数值却增加。o自变量的变化方向与函数值的变化方向相反o

2、自变量的改变量的符号与函数值改变量的符号相反(自变量的变化量与函数值变化量异号)o函数图像特点：沿x轴正向下降4增加函数：自变量的变化量与函数值变化量同号(f(x)-f(y))和(x-y)同号f(x)-f(y)>0x-yf(x)增加f'(x)>0结论：当f'(x)>0时f(x)增加5用导数方法判断函数增减性ì>0,当x>0对xÎR:y=x2,y'=2xíî<0,当x<0xxy=e,y'=e>0,2当x>0时，y=xx在R上y=e2当x<0时，y=x¯o用函数一阶导数符号判断函数增减op161，定理4.36课堂讲解求下列函数的单调

3、区间21.y=3x-6x+12322.y=2x-3x-12x+2lnx3.y=x-x4.y=xe7求下列函数的单调区间21.y=3xx-+612y'=6xx-6=-6(1)ì>>01xyx'=-6(1)íî<<01xì>x1yí2函数y=3xx-+612î¯1时单调增加，当x<1时单调减少8求下列函数的单调区间322.y=2x-3xx-+12222y'=6x-6x-12=6(x-x-2)=6(xx-+2)(1)ì>0xx>2或1<-y'=6(xx-+2)(1)íî<0-12<2或1<-yíî¯-12<

4、函数在区间(-¥,-1)È¥(2,+)上单调增加，在区间(-1,2)上单调减少9求下列函数的单调区间lnx3.y=x(lnx)'×x-(lnx)×-(xx)'1lny'==22xxì>00<0xeì0<xe10求下列函数的单调区间-x4.y=xe--xxy'=(x)'×e+×xe()'-x--xx=e-xe=-(1)xeì><01x-xy'=-(1)xeíî<>01xìx111判断函数单调性的步骤o求导数o确定导数的符号n先求出导数的零点n确定零点把函数定义域分成几个区间n确定

5、导数在这几个区间上的符号n下结论：函数的增减性12课堂练习求下列函数的单调区间21.y=x+3x-7322.y=x+3x-9x+2lnx3.y=2x-2x4.y=xe13导数符号与图形o导数为正时曲线的切线向上倾斜o导数为负时曲线的切线向下倾斜14课外作业oP196.14(1)(3)(4)(6)oP196.1615